(典例创新讲义)数学好玩 (考点突破)-2023-2024学年六年级下册数学高频易错期中备考培优讲义（北师大版）

数学好玩 1．莫比乌斯带 【知识点归纳】 莫比乌斯带由德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）和约翰•李斯丁于1858年发现。就是把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。 普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”（也就是说，它的曲面从两个减少到只有一个）。 2022年5月20日，日本名古屋大学等组成的研究团队在英国科学杂志上发布成果称，在世界首次合成了“莫比乌斯环”形状的碳分子，并将其命名为“莫比乌斯碳纳米带”。 2．作轴对称图形 【知识点归纳】 1．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了． 3．作旋转一定角度后的图形 【知识点归纳】 1．旋转作图步骤： （1）明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角； （2）分析所作图形：找出构成图形的关键点； （3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点； （4）作出新图形：顺次连接作出的各点． （5）写出结论：说明作出的图形． 2．中心对称作图步骤： （1）连接原图形上的所有特殊点和对称中心； （2）再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等； （3）将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形． 4．图形的放大与缩小 【知识点归纳】 1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同． 2．方法：一看、二算、三画． 5．数对与位置 【知识点归纳】 1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对． 2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行． 3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了． 6．应用比例尺画图 【知识点归纳】 1．方法： 在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上．要确定图上距离和相对应的实际距离的比． 2．比例尺公式： 图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺＝图上距离÷实际距离． 7．比例尺应用题 【知识点归纳】 比例尺分类： 分数比例尺和线段比例尺 缩小比例尺和放大比例尺 比例尺各部分的关系： 图上距离：实际距离＝比例尺 图上距离：比例尺＝实际距离 实际距离×比例尺＝图上距离 1．森林里的小兔子不幸被害，黑猫警长经过侦察确定，住在后山上的四只狼被列为重大嫌疑犯，其中有一只与其他三只长相有很大差异的狼嫌疑最大。下面是四只狼面部相同部位在同一张方格纸上的数对。 狼a：A（3，0），B（5，2），C（6，6），D（4，5），E（2，5），F（0，6），G（1，2） 狼b：A（3，0），B（5，4），C（6，12），D（4，10），E（2，10），F（0，12），G（1，4） 狼c：A（6，0），B（10，4），C（12，12），D（8，10），E（4，10），F（0，12），G（2，4）。 狼d：A（9，0），B（15，6），C（18，18），D（12，15），E（6，15），F（0，18），G（3，6） 同学们，你们知道哪只狼嫌疑最大吗？ 2．看图做题。 （1）如图中，少年宫的位置用数对表示是 。少年宫在照相馆的 方向上。 （2）李林家的位置是（2，3），学校的位置是（3，2），请在图中标出李林家和学校的位置。 3．一块草坪长30米，宽20米，请按的比例尺画出草坪的平面图。（写出必要的计算过程） 4．学校的操场长150米，宽90米，请你选择合适的比例尺在下面的空白处画出操场的平面图。（请你先选择合适的比例尺，求出图上的长宽厘米数再画图） A、1∶1000    B、1∶3000     C、1∶9000 选择第几种比例尺？ 5．取一张长方形纸条，沿着纸条的宽将其平均分成三份（用虚线表示），再做成一个莫比乌斯带，最后用剪刀沿纸环的虚线剪开，会变成什么样子？如果平均分成四份呢？ 6．做一做，想一想。 ①取一条尺寸为10厘米×3厘米的长方形纸条，沿平行于长的方向画2条三等分线。 ②将纸条的两端粘上，做一个莫比乌斯带。 ③沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开。纸带会变成什么样？是不是莫比乌斯带？ 7．取一长90厘米宽8厘米的长方形纸条，把两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭转180°，与相对的另一边连接，用固体胶粘起来。一只