湖南省长沙市一中城南初级中学2023-2024学年下学期七年级第一次检测数学试卷

2023-2024学年度第二学期七年级第一次检测数学试卷 一．单选题（每题3分） 1．据统计，2024年元旦假期，某市推出多项文旅活动，共接待游客204.58万人次，实现旅游收入14.12亿元．将数据1412000000用科学记数法表示为（　　） A．1.412×108 B．14.12×108 C．1.412×109 D．0.1412×1010 2．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各数，是无理数的为（　　） A．0 B． C． D．1.31313331 4．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．下列各式中运算正确的是（　　） A．3 B．±7 C．2 D．8 6．下列运用等式的性质变形正确的是（　　） A．若x＝y，则x+5＝y﹣5 B．若a2＝b2，则a＝b C．若，则a＝b D．若ax＝ay，则x＝y 7．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（　　） A．30° B．25° C．35° D．40° 8．下列四个命题中，真命题有（　　） （1）两直线被第三条直线所截，内错角相等； （2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； （3）一个角的余角一定小于这个角的补角； （4）如果两个角是对顶角，那么它们一定相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是（　　） A．3（x+4）＝4（x+1） B．3x+4＝4x+1 C．3（x﹣1）＝4（x﹣4） D．3x﹣4＝4x﹣1 10．如图，一个粒子在第一象限和x轴，y轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴，y轴的平行方向来回运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…，且每秒运动一个单位长度，那么2024秒时，这个粒子所处位置为（　　） A．（0，44） B．（1，44） C．（44，0） D．（44，1） 二．填空题（每题3分） 11．若，则的值为 　 　． 12．比较大小：2 ．（横线上填＞、＜、=） 13．如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A，D之间的距离为2，CE＝3，则BF的长度为 . 14．如果1.333，2.872，那么约为 . 15．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFC＝125°，则∠1＝ . 16．如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，连接FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH 大16°，K为线段BC上一点，连接CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC．则下列结论： ①AD∥BC； ②GK平分∠AGC； ③∠FGA＝37°； ④∠MGK＝18.5°． 其中正确的结论是 　 　． 三．解答题（17-19每题8分，20-21每题9分，22-24每题10分） 17．（1）计算：； （2）求下面式子中x的值：（2x+7）2﹣9＝0． 18．先化简，再求值：3（x2﹣2xy）﹣（2x2+4xy）+2x2，其中x＝﹣1，． 19．已知：x的两个平方根是a+3与2a﹣15，且2b﹣1的算术平方根是3． （1）求a、b的值； （2）求的立方根． 20．根据解答过程填空（理由或数学式）： 已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠ACB＝∠4． 证明：∵∠1+∠DFE＝180°（ 　 　）， 又∵∠1+∠2＝180°（ ）， ∴∠2＝∠DFE（ 　 　）， ∴AB∥EF（ 　 　）， ∴∠3＝∠　 　． ∵∠3＝∠B（ ）， ∴∠B＝∠　 　， ∴DE∥BC（ 　 　）， ∴∠ACB＝∠4（ 　 　）． 21．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，点G，F在CB上，连接ED，EF，GD．∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3． （1）求证：DE∥BC； （2）若∠C＝76°，∠AED＝2∠3