(典型易错讲义)第四单元正比例与反比例(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册数学高频易错期中培优考点大串讲（北师大版）

第四单元正比例与反比例 板块一：知识精讲 1．比的意义 【知识点归纳】 两个数相除，也叫两个数的比． 2．正比例和反比例的意义 【知识点归纳】 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）． 2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）． 3．辨识成正比例的量与成反比例的量 【知识点归纳】 1．成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：k（一定）． 2．成反比例的量： （1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大． （2）相对应的两个数的乘积一定． （3）关系式：xy＝k（一定）． 3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例． 板块二：典题精练 1．王强按下边表中的比例配制一种盐水．     盐的质量/克 水的质量/克 5 20 （1）如果用12克盐配制这样的盐水，需要 克水． （2）如果要配制这样的盐水2千克，需要盐 克． 2．从六一儿童节那天开始，淘气前4天看了72页书，照这样计算，这个月淘气一共可以看多少页书？（用比例知识解） 3．王叔叔买了一辆汽车，下表是他在试车过程中记录下的数据。 汽车所行路程/km 0 15 30 45 60 耗油量/L 0 2 4 6 8 （1）汽车所行路程与耗油量有什么关系？ （2）汽车行驶90km，耗油多少升？ （3）当油箱还剩3L油时，汽车还能行驶多少千米？ 4．如图，方格中的梯形是按1∶1000的比例尺画出的学校的一块草地．请你给草地的正中央设计一个半径为10米的圆形花池，按比例画在下图中．再量出有关数据(取整厘米数)，标在图上，并求剩余草地的实际面积。 (单位：厘米) 5．甲、乙两台机器的工作时间和耗电量如表。 时间/时 1 2 3 4 5 6 甲机器耗电量/千瓦时 30 60 90 120 150 180 乙机器耗电量/千瓦时 30 65 100 130 160 200 根据表中的数据，在下图中描出每一组工作时间与耗电量所对应的点，再把它们按顺序连接起来。 （1）根据画出的图象，　 机器的工作时间和耗电量成正比例。 （2）根据画出的图象，工作2.5小时，甲机器的耗电量大约是　 千瓦时，乙机器的耗电量大约是　 　千瓦时。 6．给一间厂房铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下表。 每块地砖的面积/dm2 30 40 60 80 所需地砖的数量/块 160 120 80 60 （1）所需地砖的数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？ （2）如果使用面积为200dm2的地砖，铺完这间厂房需要多少块地砖？ 7．一辆汽车所行的时间与路程的关系，可以用右图来表示，请你根据图上信息填一填、算一算下列问题． （1）从图上可以看出这辆车所行的路程与时间，这两个量成________比例．     （2）如果这辆汽车以这样的速度从甲地行到乙地用了5小时，问甲、乙两地之间的路程是多少千米? 8．王军和家人周末骑车去森林公园游玩．下面的图象表示他骑车的路程和时间的关系． （1）王军骑车行驶的路程和时间成　 　比例，因为　 　． （2）利用图象估计，王军行20千米大约用了　 　分钟． 9．给一间房子铺地，如果用面积6平方分米的方砖，需要80块．如果改用面积8平方分米的方砖，需要多少块？（用比例解） 10．驻村帮扶工作队修一条通村公路，原计划每天修360米，30天可以修完，如果要提前5天修完，平均每天要修多少米？（用比例解） 11．一列磁悬浮列车匀速行驶时，行驶的路程与时间的关系如下。 时间/分 1 2 3 4 5 … 路程/千米 7 14 21 … （1）完成上表。 （2）在下图中描出各点，并连接各点。 （3）从表中可得出，路程和时间成（    ）比例，因为（    ）。 （4）看图回答：当列车行驶2.5分时，路程是（    ）千米。 12．用24个边长1cm的小正方形，你能拼成几种不同的长方形？ （1）认真思考，完成下