(典型易错讲义)第四单元长方体（二）(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学高频易错期中培优考点大串讲（北师大版）

第四单元长方体（二） 板块一：知识精讲 1．体积、容积及其单位 【知识点归纳】 体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量． 体积的国际单位制是立方米． 常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米． 2．体积、容积进率及单位换算 【知识点归纳】 体积单位： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米， 容积单位： 1升＝1000毫升 1升＝1立方分米＝1000立方厘米 1毫升＝1立方厘米 单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 3．长方体和正方体的表面积 【知识点归纳】 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 4．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 5．探索某些实物体积的测量方法 【知识点归纳】 1．用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位． 2．通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积． 板块二：典题精练 1．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方体和正方体，已知长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米，问这个正方体的体积是多少立方厘米？ 2．有一块长32cm的长方形铁皮，在四角上剪去边长为4cm的小正方形，再做成无盖的盒子，盒子的容积是768cm3，原来长方形铁皮的面积是多少？ 3．有一个长方体玻璃缸，长6分米，宽4分米，水深1.5分米。放入一块不规则的石头后，水面上升了4厘米。这块石头的体积是多少？ 4．一个无盖长方体玻璃容器，量得长、宽、高分别为2dm、2dm、3dm。先向容器倒入5.5升水，再把一个苹果放入水中（如图）。这时量得水深是15cm。（计算时，玻璃厚度和接缝忽略不计） （1）制作这个容器至少需要多少dm2玻璃？ （2）这个苹果的体积是多少dm3？ 5．爸爸买回来一个长6分米，宽2分米，高4分米的新鱼缸（无盖）。 （1）做这个鱼缸至少用了多少平方分米的玻璃？ （2）鱼缸里的每条鱼平均体积是多少？ 6．一个长方体，如果高增加3厘米，就变成了一个正方体，表面积就比原来增加60平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 7．一个棱长4分米的正方体无盖空水箱。华华不小心在这个水箱的侧面扎了一个洞，洞口下沿距水箱底部2.2分米（如下图），如果往这个空水箱中缓慢地注入32升水，那么水是否会由这个洞口溢出？（水箱厚度忽略不计） 8．要在一块长50米，宽28米的长方形土地上铺一层4厘米的沙土。 （1）需要多少立方米沙土？ （2）一辆车每次可以运沙土1.5立方米，一辆车多少次可以运完？ 9．一块长方体钢材，长30分米，宽6分米，高5分米，如果每立方分米钢材重7.8千克，这块钢材的质量是多少吨？ 10．把一块不规则的铁块浸没在底面积是48平方厘米的长方体容器的水中（水没有溢出），水面上升了1.2厘米，这个铁矿的体积是多少立方厘米？ 11．一休去河边打水，他有两个桶，大桶能装9升水，小桶能装4升水，要想恰好从河中打上6升的水带回去，他应该怎么办？ 12．一个长方体水箱，容积是40升。水箱的底面是一个长方形，长250厘米，宽50厘米，水箱的高是多少厘米？ 13．一个长是5米，宽是0.5米，高是3米的长方体木箱，木箱的框架用铝条镶嵌，至少需要多少米的铝条？ 14．一个无盖长方体容器盛有一些水，其中容器底面长10分米，宽9分米，高4分米，水深3.4分米。 （1）如果投入一块棱长为3分米的正方体铁块，容器里的水有何变化？请通过计算说明。 （2）如果投入一块棱长为5分米的正方体铁块，容器里的水又会有何变化？请通过计算说明。 15．如图，一个长方体高3分米，沿着水平方向横切成两个小长方体，表面积比原来增加了30.6平方分米。原来长方体的体积是多少？ 16． 有一个长方体的玻璃水箱，从里面量长是1 m，宽是0.5 m，高是1 m，水深0.5 m，放入一个西瓜，完全浸没后，水面上升到0.52 m，这个西瓜的体积是多少立方分米？ 17．一个长方体的玻璃容器，从里面量，长和宽均为3分米，向容器中倒入7.2L水，再把一个梨放入水中（梨完全浸没水中），这时量得容器内的水深是9厘米，这个梨的体积是多少立方厘米？ 18．一个长方体容器，从里面量底面长4dm、宽3.5dm、高3dm，容器内水深2dm。将一块不规则的铁块浸没