精品解析：山东省济宁市梁山县寿张集镇初级中学2023-2024学年九年级第一次模拟数学卷

二〇二四年三月教学质量调研检测 九年级数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．共100分，考试时间为120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列各数中，最小的数是（　　） A. 0 B. C. D. 2. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形变换是( ) A. 平移和旋转 B. 对称和旋转 C. 对称和平移 D. 旋转和平移 4. 将一副三角尺按如图所示的方式折叠在一起，则∠α的度数是（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 120° 5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴正半轴于B点，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 7. 已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（ ） A. 或4 B. 或 C. 或4 D. 或4 8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标系原点，A（3，0），B（3，1），C（0，1），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为（　　） A. B. C. D. 9. 若关于x的一元二次方程的一个根大于1，另一个根小于1，则a的值可能为（ ） A. B. C. 2 D. 4 10. 拋物线与轴相交于点．下列结论： ①；②；③；④若点在抛物线上，且，则．其中正确结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题 共70分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 函数中自变量x的取值范围是_____ 12. 分解因式：5a3- 20a=___________． 13. 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点是（3，0），则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根是 ___． 14. 如图，是的角平分线，，点是上一动点，连接，则的最小值为． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，，点，,在直线l上，点，，，在轴的正半轴上，若，，，，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在轴上，则第个等腰直角三角形顶点的横坐标为_____． 三、解答题：本大题共7小题，共55分． 16. 先化简再求值，其中a的值从不等式的解集中选取一个合适的整数． 17. 如图，已知A（﹣1，2），B（3，2），C（4，4）． （1）请在网格中画出△ABC； （2）将△ABC向左平移3个单位长度，则在平移过程中，线段AC扫过的图形面积为多少？ （3）D为y轴上一点，且S△ABD＝4，则D点坐标为　 　． 18. 为了了解某校学生的身高状况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制如图所示的统计图表： 组别 身高（cm） A x＜150 B 150≤x＜155 C 155≤x＜160 D 160≤x＜165 E x≥165 已知女生身高在A组的有8人，根据图表中提供的信息，回答下列问题： （1）男生身高的中位数落在　 　组（填组别字母序号）； （2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有　 　人，身高人数最多的在　 　组（填组别序号）； （3）已知该校共有男生400人、女生420人，请估计身高不足160cm的学生约有多少人？ 19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于D点，连接CD． （1）求证：∠A=∠BCD； （2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由． 20. 某次军事演习中，一艘船以的速度向正东航行，在出发地测得小岛在它的北偏东方向，小时后到达处，测得小岛在它的北偏西方向，求该船在航行过程中与小岛的最近距离（参考数据：，．结果精确到）． 21. 如图，已知四边形是正方形，，点E为对角线上一动点，连接．过点E作，交射线点F，以为邻边作矩形．连接． （1）连接，求证：． （2）求证：矩形是正方形． （3）探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理