精品解析：浙江省杭州市临平区2023-2024学年八年级下学期3月独立作业数学试题

八年级数学独立作业 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 倒数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次根式中能与合并的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是关于x的一元二次方程的一个解，则a的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 6. 若是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 7. 下列各整数中，与最接近的是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，长方形内有两个相邻正方形，面积分别为3和9，则阴影部分的面积（ ） A. 6 B. 3 C. D. 9. a，b，c为常数，且，则关于x的方程根的情况是　　 A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为0 10. 若方程可配方成的形式，则方程可配方成（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 当时，二次根式的值为___________． 12. 计算的结果是______． 13. 若关于x的一元二次方程（）的根为，则k的值为___________． 14. 已知，，则代数式的值为__________________ 15. 如图，一块长5米、宽4米的地毯，为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的，则配色条纹的宽度是___________米． 16. 若关于x的一元二次方程有实数根，，且，有下列结论： ①； ②若，则； ③关于x方程的根为，； ④关于x的方程的根为2，3． 其中正确结论的有___________． 三、解答题：本题有8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求画出图形． （1）已知点A在格点（即小正方形顶点）上，画一条线段，长度为，且点B在格点上． （2）以（1）中所画线段为一边，另外两条边长分别为，．画一个，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）． （3）所画出的的边上的高线长为 ． 20. 关于x的一元二次方程（）． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根． （2）求证：是该方程的根． 21. （1）求代数式的值，其中． 如图是小亮和小芳的解答过程： （填“小亮”或“小芳”）的解法是错误的，错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：（填字母） ． A． B． （2）化简：． 22. 某合作社2021年到2023年每年种植土豆100亩，2021年土豆的平均亩产量为1000千克，2022年到2023年引进先进的种植技术，2023年土豆的平均亩产量达到1440千克． （1）若2022年和2023年土豆的平均亩产量的年增长率相同，求土豆平均亩产量的年增长率为多少？ （2）2024年该合作社计划在保证土豆种植的总成本不变的情况下，增加土豆的种植面积，经过统计调查发现，2023年每亩土豆的种植成本为1200元，若土豆的种植面积每增加1亩，则每亩土豆的种植成本将下降10元，求该合作社增加土豆种植面积多少亩，才能保证土豆种植的总成本不变？ 23. 【综合与实践】 【问题情境】课堂上，老师让同学们复习一元二次方程（）的多种解法，在讨论这些解法之间的关系时，小组同学发言如下： 【操作判断】）（1）小彬：分解因式法可以解特殊结构的一元二次方程，基本思路是通过分解因式将方程变形为的形式，这样就可以将原方程化为两个一元一次方程或 ，进而得到原方程的根为， ． 【实践探究】（2）小文：分解因式法虽好，但是有些方程用这个方法不太方便，比如，这个方程利用公式法或者配方法可得：，，但我们能反过来利用这两个解帮助我们对进行因式分解得到，请你利用这个方法对进行因式分解． 【问题解决】（3）小彬：从特殊到一般，是否所有的代数式（）都能进行因式分解呢？请说明能进行因式分解的代数式中的a，b，c要满足什么条件，因式分解的结果是什么？ 24. 若m，n为正实数，，t是关于x的方程的一正实根． （1）求证：． （2）若，求的值． （3）用含k的代数式表示． 第1页/共1