2024年九年级中考数学二轮复习热点：专题02 方程（组）与不等式（组） 原卷版+解答版

专题02 方程(组)与不等式(组) 热点研究 专题热度 命题热点 1.一次方程(组)及其应用 2.分式方程及其应用 3.一元二次方程及其应用 4.一元一次不等式(组)及其应用 热门方法 代入消元法、加减消元法、换元法、因式分解法、公式法、配方法 热点题型 解答题 热点突破 热点1 一次方程(组)及其应用 名师点拨 1.一元一次方程 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,这样的整式方程叫做一元一次方程.其中“一元”指只含一个未知数,“一次”指的是未知数的次数都是1. 2.解一元一次方程的一般步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 未知数的系数化为1 3.二元一次方程组的解法 (1)代入消元法的一般步骤 ①变形:从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程,将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. ②代入:将变形后的方程代入没变形的方程,得到一个一元一次方程. ③解方程:解这个一元一次方程,求出一个未知数的值. ④求值:将求得的未知数的值代入变形后的方程,求出另一个未知数的值,从而得到方程组的解. (2)加减消元法的一般步骤 ①变形:先观察系数特点,将同一个未知数的系数化为相等的数或相反数. ②加减:用加减法消去系数互为相反数或系数相等的同一未知数,把二元一次方程组转化为一元一次方程. ③解方程:解一元一次方程,求出一个未知数的值. ④求值:将求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程,求出另一个未知数的值,从而得到方程组的解. (3)解二元一次方程组的方法选择 ①当方程组中某一个未知数的系数是1或者-1时,选用代入消元法; ②当方程组中某一个方程的常数项为0时,选用代入消元法; ③方程组中同一个知数的数相同或互为相反数时,选用加减消无法; ④当两个方程中同一个未知数的系数成整数倍关系时,选用加减消元法. 组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数,且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程.要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”. 4.列二元一次方程(组)解应用题的主要步骤 (1)审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系; (2)设:设未知数(一般求什么,就设什么); (3)找:找出应用题中的相等关系; (4)列:根据相等关系列出方程(或方程组); (5)解:解所列的方程(组),求出未知数的值; (6)检:检验所求未知数的值是否符合题意; (7)答:写出答案(包括单位名称). 列一元一次方程(组)解应用题的关键是:寻找相等关系. 【例1】 (2024•海南一模)已知是方程的解,则的值为 A.2 B.8 C.0 D. 【例2】 (2024•大庆一模)某种羽绒服的进价为800元,出售时标价为1760元,后来由于该羽绒服积压,商店准备打折销售,但保证利润率为,则可打 A.4折 B.5折 C.6折 D.7折 【例3】 (2024•鞍山模拟)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题:今有凫起南海,七日至北海.雁起北海,九日至南海.今凫雁俱起.问:何日相逢?其大意为:野鸭从南海飞到北海用7天,大雁从北海飞到南海用9天.它们从两地同时起飞,几天后相遇?设天后相遇,根据题意所列方程正确的是 A. B. C. D. 【例4】 (2023•宁化县模拟)解关于的一元一次方程. 【例5】 (2024•碑林区校级一模)小远在文具店买了一盒24色马克笔和一种黑色中性笔6根,共用了27元.已知他买一盒马克笔的钱比6根黑色中性笔的钱多3元.求该文具店中这种黑色中性笔的单价. 热点2 分式方程及其应用 名师点拨 1.分式方程的定义 分母中含有未知数的等式叫做分式方程. 分式方程的重要特征:①含有分母;②分母中含有未知数;③是方程. 2.分式方程的解法 (1)解分式方程的基本思想: 把分式方程转化为整式方程,解这个整式方程,然后验根,从而确定分式方程的解. (2)解分式方程的一般方法和步骤: ①去分母:方程两边同乘最简公分母,把分式方程化为整式方程; ②解整式方程:去括号、移项、合并同类项等; ③检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解. 简称为一化,二解,三检验. 3.分式方程的应用基本思路和方法 一审:审清题意,弄清已知量和未知量; 二找:找出等量关系; 三设:设未知数; 四列:列出分式方程; 五解:解这个方程; 六验:检验,既要检验所求得的解是不是所列分式方程的解,又要检验所求得的解是否符合实际问题的要求; 七答:写出答案. 在上述过程中,关键步骤是根据题意寻找“等量关系”,进而列出分式方程,求解时注意必须检验求出的值是不是所列分式方程的解,且是否符合实际意义. 【例1】 (2024•台安县一模)分式方程的