备战2024年北师大版中考数学一模高频考点靶向集训 几何探究与几何变换专题

备战2024年中考数学一模高频考点靶向集训 （几何探究与几何变换专题）（北师大版） 1、 选择题。 1.如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（　　） A． B．3 C．4 D．5 2.如图，正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（  ） A．4 B． C． D．5 3.如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线上有一点P，使的和最小，则这个最小值为（  ） A． B． C． D． 4.如图，在中，，若D是边上的动点，则的最小值是（  ） A．6 B．8 C．10 D．12 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝7，AC＝9，以C为圆心、3为半径作⊙C，P为⊙C上一动点，连接AP、BP，则AP＋BP的最小值为（  ） A．7 B．5 C． D． 6.如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM＝b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF．给出以下五个结论：①∠AND＝∠MPC；②；③△ABM≌△NGF；④；⑤A，M，P，D四点共圆．其中正确的个数是（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 2、 填空题。 7.如图，菱形草地中，沿对角线修建60米和80米两条道路，M、N分别是草地边、的中点，在线段BD上有一个流动饮水点，若要使的距离最短，则最短距离是 米． 8.如图，在中，，，点在直线上，，点为上一动点，连接，．当的值最小时，的度数为 度． 9.如图，中，，中，，直线与交于，当绕点任意旋转的过程中，到直线距离的最大值是 ． 10.如图，点A，B的坐标分别为，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则的最大值为 ．    11.如图，已知在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC、BD交于点E，EC＝2AE＝4，若BE＝2ED，则BD的最大值为 ．    12.如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝1，AE⊥AD，交BC于点E，EA平分∠BED． （1）CD的长是 ； （2）当点F是AC中点时，四边形ABCD的周长是 ． 三、解答题。 13.如图，在四边形中，，，分别是，上的点，连接，，． （1）如图①，，，．求证：； （2）如图②，，当周长最小时，求的度数； （3）如图③，若四边形为正方形，点、分别在边、上，且，若，，请求出线段的长度． 14.在直角中，，，点D是外一点，连接，以为边作等边． (1)如图1，当点F在线段上，交于点M，且平分，若，求的面积； (2)如图2，连接并延长至点E，使得，连接、、，证明：； (3)如图3，旋转使得落在的角平分线上，M、N分别是射线、上的动点，且始终满足，连接，若，请直接写出的面积最小值． 15.射线AB与直线CD交于点E，∠AED＝60°，点F在直线CD上运动，连接AF，线段AF绕点A顺时针旋转60°得到AG，连接FG，EG，过点G作于点H． (1)如图1，点F和点G都在射线AB的同侧时，EG与GH的数量关系是______； (2)如图2，点F和点G在射线AB的两侧时，线段EF，AE，GH之间有怎么样的数量关系？并证明你的结论； (3)若点F和点G都在射线AB的同侧，，，请直接写出HG的长． 16.如图，在菱形中，对角线相交于点O，，．动点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，动点Q从点A出发，沿方向匀速运动，速度为．以为邻边的平行四边形的边与交于点E．设运动时间为，解答下列问题：     (1)当点M在上时，求t的值； (2)连接．设的面积为，求S与t的函数关系式和S的最大值； (3)是否存在某一时刻t，使点B在的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 17.如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以C为顶点的正方形CDEF（C、D、E、F四个顶点按逆时针方向排列）可以绕点C自由转动，且CD＝，连接AF，BD （1）求证：△BDC≌△AFC （2）当正方形CDEF有顶点在线段AB上时，直接写出BD＋AD的值； （3）直接写出正方形CDEF旋转过程中，BD＋AD的最小值． 18.【问题背景】 人教版八年级下册数学教材第63页“实验与探究”问题1如下：如图，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，无论正方形绕点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积