2024年高考数学圆锥曲线的方程过关练习

2024年高考数学圆锥曲线的方程过关练习 一、选择题 1．若抛物线的焦点在直线上，则（　　） A．12 B．6 C． D． 2．已知，是椭圆的两个焦点，双曲线的一条渐近线与交于，两点．若，则的离心率为 A． B． C． D． 3． 设双曲线的焦距为，离心率为，且成等比数列，A是的一个顶点，是与A不在轴同侧的焦点，是的虚轴的一个端点，为的任意一条不过原点且斜率为的弦，为中点，为坐标原点，则下列判断错误的是（　　） A．的一条渐近线的斜率为 B． C．（分别为直线的斜率） D．若，则恒成立 4．吉林雾凇大桥，位于吉林市松花江上，连接雾凇高架桥，西起松江东路，东至滨江东路．雾凇大桥是吉林市第一座自针式混凝土悬索桥，两主塔左、右两边悬索的形状均为抛物线（设该抛物线的焦点到准线的距离为米）的一部分，左、右两边的悬索各连接着29根吊索，且同一边的相邻两根吊索之间的距离均为米（将每根吊索视为线段）．已知最中间的吊索的长度（即图中点到桥面的距离）为米，则最靠近前主塔的吊索的长度（即图中点到桥面的距离）为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 5．已知抛物线的焦点为F，过点F且斜率为的直线l交C于A，B两点，点M在C的准线上，、若的面积为32，则（　　） A． B．2 C． D．4 6．已知F₁、F₂是椭圆的左、右焦点，Q是Γ上一动点，记若则的值为（　　）. A． B． C． D． 7．已知抛物线的焦点为的准线与轴交于点是上的动点，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 8．已知抛物线的焦点为，为上的动点，为圆上的动点，设点到轴的距离为，则的最小值为（　　） A．1 B． C． D．2 二、多项选择题 9．在平面直角坐标系中，已知曲线，与圆相切的直线l交于P，Q两点，点M，N分别是曲线与上的动点，且，则（　　） A． B．的最小值为2 C．的最小值为 D．O点到直线MN的距离为 10．已知O为坐标原点，F为抛物线：的焦点，过点F且倾斜角为的直线交C于A、B两点（其中点A在第一象限），过线段的中点P作垂直于抛物线准线的直线，与准线交于点N，则下列说法正确的是（　　） A．C的准线方程为 B． C．三角形的面积 D． 11． 如图，已知抛物线，过抛物线焦点的直线自上而下，分别交抛物线与圆于四点，则（　　）． A． B． C． D． 三、填空题 12．设分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆的上顶点，直线与椭圆的另一个交点为.若，则椭圆的离心率为　 　. 13．已知为抛物线：的焦点，直线与交于，，与的另一个交点为，与的另一个交点为.若与的面积之比为4，则　 　. 14．已知椭圆和双曲线有相同的焦点，它们的离心率分别为，点为它们的一个交点，且.当取最小值时，的值为　 　. 四、解答题 15．已知椭圆的离心率为与，左、右焦点分别为，点D为线段的中点，过点且斜率为的直线l交C于M，N两点．的面积最大值为． （1）求C的方程； （2）设直线MD，ND分别交C于点P，Q，直线PQ的斜率为，是否存在实数，使得？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由． 16．已知椭圆的右焦点是F，上顶点A是抛物线的焦点，直线的斜率为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）直线与椭圆C交于P、Q两点，的中点为M，当时，证明：直线过定点． 17．设双曲线，斜率为1的直线l与交于两点．当l过的右焦点F时，l与的一条渐近线交于点． （1）求的方程； （2）若l过点，求． 18．已知双曲线的方程为，虚轴长为2，点在上. （1）求双曲线的方程； （2）过原点的直线与交于两点，已知直线和直线的斜率存在，证明：直线和直线的斜率之积为定值； （3）过点的直线交双曲线于两点，直线与轴的交点分别为，求证：的中点为定点. 19． 设抛物线C：（）的焦点为F，抛物线C上一点A的横坐标为，过点A作抛物线C的切线，与x轴交于点D，与y轴交于点E，与直线l：交于点M.当时，. （1）求抛物线C的方程； （2）若B为y轴左侧抛物线C上一点，过B作抛物线C的切线，与直线交于点P，与直线l交于点N，求面积的最小值，并求取到最小值时的值. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】A,B,D 10．【答案】B,D 11．【答案】A,B 12．【答案】 13．【答案】2 14．【答案】​​​​​​​ 15．【答案】（1）解：易知当M与椭圆的短轴的端点重合时面积有最大值 所以，即 因为 解得 所以椭圆C得方程为 （2）解：设 则直线MP的方程为 由联立得： 则，即 代入直线得： 同理可得： 所以 又因为N、、M三点共线，所以 即 所以 所以存在实数使得 16．【答案】（1）解：由题意