2024年高考数学概率与统计知识点总结+大题跟踪训练

2024年高考数学概率与统计知识点总结+大题跟踪训练 知识点总结 统计 1、总体分布的估计：⑴一表二图： ①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观 ③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。 ⑵茎叶图：①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。 ②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数重复写。 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（s 为标准差） （1）、平均值： （2）、 3、两个变量的线性相关概念:（1）回归直线方程： （2）回归系数：， （3）．应用直线回归时注意：回归分析前,最好先作出散点图； 概率 1、古典概型：⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果； ⑵古典概型的特点：基本事件可列举；每个基本事件都是等可能发生 ⑶概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则事件A发生的概率 2、几何概型： ⑴特点：①所有的基本事件是无限个；②每个基本事件都是等可能发生。 ⑵几何概型概率计算公式： 。 3、概率的基本性质： ⑴必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； ⑵当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)； ⑶若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)； 跟踪训练 1．哈尔滨市，别称冰城，每年吸引大量游客前去旅游．某旅行社为了了解不同性别的人群去哈尔滨旅游的意愿，随机抽取了100名男性游客和100名女性游客，询问他们是否有意愿去哈尔滨旅游，得到如下的列联表． 　 有意愿 没有意愿 合计 男性游客 40 60 100 女性游客 80 20 100 合计 120 80 200 （1）判断是否有的把握认为有意愿去哈尔滨旅游与性别有关，并说明理由； （2）对于这200名游客，按性别用分层随机抽样的方法从有意愿去哈尔滨旅游的游客中抽取6人，将这6人随机分成3组，这3组的人数为4，1，1，求4人组中男女人数相等的概率．附：，其中． 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 2． 下图是某市2016年至2022年生活垃圾无害化处理量y（单位：万吨）与年份t的散点图. （1）根据散点图推断变量y与t是否线性相关，并用相关系数加以说明； （2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2024年该市生活垃圾无害化处理量. 参考数据： ，，，. 参考公式：，；相关系数. 3．某校为了增强学生的安全意识，为学生进行了安全知识讲座，讲座后从全校学生中随机抽取了名学生进行笔试试卷满分分，并记录下他们的成绩，将数据分成组：，，，，，并整理得到如下频率分布直方图． （1）求这部分学生成绩的众数与平均数同组数据用该组区间的中点值作代表； （2）为了更好的了解学生对安全知识的掌握情况，学校决定在成绩高的第、组中用等比例分层抽样的方法抽取名学生，进行第二轮比赛，最终从这名学生中随机抽取人参加市安全知识竞赛，求分包括分以上的同学恰有人被抽到的概率． 4．在某数字通信中，信号的传输包含发送与接收两个环节。每次信号只发送0和1中的某个数字，由于随机因素干扰，接收到的信号数字有可能出现错误，已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为，；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为．假设每次㑑黒的传输相互独立． （1）当连续三次发送信号均为0时，设其相应三次接收到的信号数字均相同的概率为，求的最小值； （2）当连续四次发送信号均为1时，设其相应四次接收到的信号数字依次为，记其中连续出现相同数字的次数的最大值为随机变量（中任意相邻的数字均不相同时，令），若，求的分布列和数学期望． 5．某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和． （1）求，，，； （2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）． 6．猜灯谜，是我国独有的民俗文娱