山东省济宁市第一中学2023-2024学年高二下学期质量检测（二）数学试题

济宁市第一中学 2023—2024学年度第二学期质量检测（二） 高二数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名､考生号､座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名､考生号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.回答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.保持卡面清洁，不折叠，不破损. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知函数在上可导，若，则（ ） A.9 B.12 C.6 D.3 2.清明小长假前夕，甲､乙､丙三人从四个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲到过景点，所以甲不选景点，则不同的选法有（ ） A.48 B.60 C.54 D.64 3.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ） A.-1 B. C. D.1 4.已知函数在处有极值8，则等于（ ） A.-4 B.16 C.-4或16 D.16或18 5.已知函数，则的最小值为（ ） A. B.0 C. D. 6.已知函数在区间上单调递增，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7.函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8.已知函数存在唯一的极值点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.已知定义域为的函数的导函数为，且的图象如图所示，则（ ） A.函数在区间上单调递增 B.函数在上单调递减 C.函数在处取得极小值 D.函数在处取得极大值 10.若点是曲线上任意一点，点是直线上任意一点，下列选项中，的可能取值有（ ） A. B. C. D. 11.已知函数，则（ ） A.当时，函数恰有1个零点 B.当时，函数恰有2个极值点 C.当时，函数恰有2个零点 D.当函数恰有2个零点时，必有一个零点为2 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数，则__________. 13.某小区有5个区域要种上鲜花（如图），现有四种不同品种的鲜花可供选择，每个区域只能种一种鲜花，要求相邻区域不能种同一种鲜花，则符合条件的方案有__________种. 14.已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，当时，，且，则不等式的解集是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 15.（本题满分13分） 求函数在区间上的最大值和最小值. 16.（本题满分15分） 已知函数，曲线在点处的切线的斜率为1，其中. （1）求的值和的方程； （2）证明：当时，. 17.（本题满分15分） 已知函数. （1）求的极值； （2）若在区间有2个零点，求的取值范围. 18.（本题满分17分） 某市为提高市民的健康水平，拟在半径为20米的半圆形区域内修建一个健身广场，该健身广场（如图所示的阴影部分）分休闲健身和儿童活动两个功能区，图中矩形区域是休闲健身区，以为底边的等腰三角形区域是儿童活动区，三点在圆弧上，中点恰好在为圆心.设，健身广场的面积为. （1）求出关于的函数解析式； （2）当角取何值时，健身广场的面积最大？ 19.（本题满分17分） 已知函数. （1）若，讨论的单调性； （2）当时，都有成立，求整数的最大值. 济宁市第一中学 2023—2024学年度第二学期质量检测（二） 高二数学答案 一､单选题 1.B 2.A 3.D 4.A 5.C 6.B 7.D 8.B 二.多选题 9.BC 10.AC 11.ABD 三､填空题 12. 13.72 14. 四､解答题 15.（本题满分13分） 解：，则， 令，得. 当变化时，在的变化情况如下表： -1 1 2 + 0 - 单调递增 单调递减 所以在上的最大值为，最小值为. 16.（本题满分15分） 解：（1）由已知 因为曲线在点处的切线的斜率为1， 所以，解得，又 所以切线方程为，即； （2）令，则， 令，得，令，得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，即， 整理得