天津市和平区汇文中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

天津市和平区汇文中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题 一、单选题 1．已知是整数，正整数n的最小值为(   ) A．0 B．1 C．6 D．36 2．下列各组数中，是勾股数的为（    ）． A．1，1，2 B．1.5，2，2.5 C．17，8，15 D．6，12，13 3．使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．将根号外面的因数移到根号内的结果为（    ） A． B． C． D． 5．一个正方形的面积为29，则它的边长应在（    ） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 6．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为25．则小正方形的边长为（    ）    A．9 B．6 C．4 D．3 7．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 8．已知x+= ，则x﹣的值是(　　) A． B．﹣ C．± D．不能确定 9．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（    ） A． B． C． D． 10．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（    ）dm    A．20dm B．25dm C．30dm D．35dm 11．△ABC的三边分别为a，b，c，且满足，则△ABC的形状是（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．无法确定 12．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，D为AB边上一动点，连接CD，△ACD与△A′CD关于直线CD轴对称，连接BA′，则BA′的最小值为（　　） A． B．1 C．     D． 二、填空题 13．计算：的结果为 ． 14．计算的结果等于 ． 15．已知+2＝b+8，则的值是 ． 16．有一个直角三角形的两边为4、5，要使这个三角形为成为直角三角形，则第三边长为 ． 17．如图，C是线段上一动点，，都是等边三角形，M，N分别是，的中点，若，则线段的最小值为 ． 18．如图，是由边长为1的小正方形组成的的网格，的顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺作图． （I）线段的长等于 ； （Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个格点P，使并简要说明画图方法（不要求证明） 三、解答题 19．计算：（1） （2） （3） 20．已知a、b满足+2＝b+4，c是的整数部分． (1)求a、b、c的值； (2)求3a+4b+c的平方根． 21．如图，高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）． (1)从高空抛物到落地所需时间是多少？从高空抛物到落地所需时间是多少？ (2)是的多少倍？ (3)从足够搞得高空抛出物体，经过，所抛物体下落的高度是多少？ 22．已知：如图1，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙BO上，这时梯子的底端到墙的距离OA=0.7米. （1）求此时梯子的顶端B到地面的距离OB是多少米； （2）如图2，如果梯子顶端B沿墙下滑0.4 米，那么梯子底端A将向左滑动多少米?        23．在《九章算术》中有求三角形面积的公式“底乘高的一半”，但是在实际丈量土地面积时，准确测量高并不容易，所以古人想到了能否利用三角形的三条边长来求面积．我国南宋著名的数学家秦九韶（约1202—约1261）提出了“三斜求积术”，简称秦九韶公式．古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量》一书中，给出了利用三角形三边长求面积的方法和证明，相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德（公元前287年—公元前212年）得出的．在我国称这个公式为海伦—秦九韶公式．它的表述为：如果一个三角形三边长分别为a、b、c，那么三角形的面积为．（公式里的p为半周长，即） 请利用海伦——秦九韶公式解决以下问题： (1)三边长分别为3、6、7的三角形面积为___________． (2)四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=7，AD=6，∠B=90°，求该四边形的面积． 24．阅读下列材料，然后回答问题． 已知平面内两点，则这两点间的距离可用下列公式计算： ． 例如：已知、，则这两点间的距离为， 特别地，如果两点所在的直线与坐