陕西省西安市高新第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

数学试题 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。 1. 若集合A={xlog (X-1)o{B={x(2-x)(x+1)0},则AC$B=( ) A. [0.4] C. [0.2) B.(1.4) D.(12) : 2. 已知复数z三1+i,三为z的共航复数, _~ A. 2 B.2 D. 10 3. 已知向量ā=(1,2)=(-1,3),且(mā+n)1,则”=( B. C.2 D. -2 4. 已知函数f(x)=log(6一ax)(a>0,且a≠1)在(0.2)上单调递减,则实数a的取值范围是 1B.(1,3)C.(0,1) A.(1,3] D.(1,十) 5. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件,为了 解它们的产品质量是否存在显著差异,用比例分配的分层随机抽样的方法抽取了一个容量为 n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n等于( ) A.9 B.10 C.12 D.13 6.已知函数f(x)-2x3十ax2+36x-24在x=2处有极值,则该函数的一个单调递增区间是( __ A.(-,2)和(3,+)B.(2,3)C.(2,+~)D.(-o,3) 7. 函数f(x)一xcosx的导函数f(x)在区间[一π,可]上的图象大致是( ##4######△# C B 8. 已知sin{-+V3Jcos a-1.,则sin(20+)等于( 2 C. 二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 9. 维生素C又叫抗坏血酸,是一种水溶性维生素,是高等灵长类动物与其他少数生物的必需 营养素,现从猕猴桃、抽子两种食物中测得每100克维生素C的含量(单位:mg),得到数据 如下.则下列说法不正确的是( 柏子 112 113 115 116 117 121 121122 131 132 猕猴桃 104 106 107 108 113 116 119 121 132 134 1 A. 每100克袖子维生素C含量的众数为121 B. 每100克抽子维生素C含量的75%分位数为121 C. 每100克称猴挑维生素C含量的平均数高于每100克袖子维生素C含量的平均数 D. 每100克猫猴桃维生素C含量的方差高于每100克抽子维生素C含量的方差 10. 下列结论中,正确的结论是() A. 若a>b>0.c<d<o是ac<bd的充要条件 B. 命题p:3x。e1,+oo),e^{*zx。+1的否定是:Vxe[1+o),e<x+1 C. 若oca<且c>o,则_ atcā D. 若vxe(0.+o).ax<x2+1,则实数ae(-o,2) 11. 已知f(x)为(0,十o)上的可导函数,且(x十1):f'(x)>fx),则下列不等式一定成立的是 A.3(4)~4/(3) C. 3/(3)~4/(2) B. 4/(4)>5/(3) D. 3/(3)>4/(2) 12. 我们把所有校长都相等的正校柱(锥)叫“等长正校柱(锥)”,而与其所有校都相切的 称为校切球,设下列“等长正校柱(锥)”的校长都为1,则下列说法中正确的有( ) A.正方体的校切球的半径为、② C.等长正六校柱的校切球的体积为4 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13. 曲线f(x)=e+ln(2x+)在点(0.f(0)处的切线的方程为 14.《九章算术》中将正四梭台体(校台的上下底面均为正方形)称为方亭,如图,现有一方 亭ABCD-EFHG,其中上底面与下底面的面积之比为1:4, EF,方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形,已知 方亭四个侧面的面积之和为125,则方亭的体积为 (0) 在区间(0,x)上恰有三个极值点、两个零点,则的取 值范围是 2 是 四、解答题;共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)已知函数/x)=(x十1)e. (1)求函数/fx)的最小值 (2)若关于x的方程fx)n有两个不同实数解,求n的取值范围 sin/A+2sinBcos4 2sinA (1)求B的大小; (2)若h=22,△ABC的面积为23,求△4BC的周长。 19.(12分)如图.在四楼锥P-ABCD中、底面ABCD为直角梯形.AD//BC.乙ADC=90*平面 PAD1底面ABCD.O为AD的中点.M是校PC(不与端点重合)上的点 (1)求证:平面PBC1平面POB: (2)当PM的长为何值时,平面OMB与平面PDC所成的角的大小为60*? M 20.(12分)已知函数f(x)-ex-ax-a,aER (1)讨论/fx)的单调性; 2 2 21.(12分)为回馈顾客,某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励,规定:每 位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2