正余弦定理小题训练-2024届高三数学二轮复习

本节考查的知识点包括： 1．了解向量法证明余弦定理的推导过程． 2．了解正弦定理的推导过程． 3．掌握余弦定理及其推论，并能用其解决一些简单的三角形度量问题． 4．能应用余弦定理判断三角形的形状． 5．掌握正弦定理并能解决一些简单的三角形问题． 一、单选题 1．在中，角的对边分别为，若，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 2．在中，，则（　　） A． B． C． D． 3．在中，，，，是的垂心，若，其中，，则动点的轨迹所覆盖图形的面积为（    ） A．21 B．14 C． D．7 4．在等边三角形的三边上各取一点，，，满足，，，则三角形的面积的最大值是（     ） A． B． C． D． 5．在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的外接圆半径为，若的面积，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．在中，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 7．“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知是内一点，的面积分别为，且．以下命题错误的是（    ） A．若，则为的重心 B．若为的内心，则 C．若，为的外心，则 D．若为的垂心，，则 8．的内角，，的对边分别为，，．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 9．在中，内角的对边分别为，若，且，则（    ） A．1 B． C． D．2 10．在与中，已知，若，则（    ） A． B． C． D． 11．记的内角A，B的对边分别为a，b，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 12．已知的内角A，B，C满足，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，若，则的取值不可能是（    ） A．7 B． C．8 D． 13．已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，若，且双曲线的离心率为，则（    ） A． B． C． D． 14．已知一正方体木块的棱长为4，点在校上，且.现过三点作一截面将该木块分开，则该截面的面积为（    ） A． B． C． D． 15．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（    ） A． B． C． D． 16．在中，若，则（    ） A． B． C． D． 17．在中，已知，若最长的边长为，则最短的边长为（    ） A． B． C． D． 18．已知是锐角三角形，角，，所对的边分别为，，，为的面积，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 19．在中，分别是角的对边，若，则的值为（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 20．如图，一块三角形铁片，已知，现在这块铁片中间发现一个小洞，记为点．过点作一条直线分别交于点，并沿直线裁掉，则剩下的四边形面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一、单选题 1．在中，角的对边分别为，若，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 解析因，由正弦定理，，即, 因,则，故, ,即，故是等腰三角形. 故选：B. 2．在中，，则（　　） A． B． C． D． 解析在中，， 所以，又， 所以． 故选：A． 3．在中，，，，是的垂心，若，其中，，则动点的轨迹所覆盖图形的面积为（    ） A．21 B．14 C． D．7 解析延长分别交于，如图， 由为垂心，可知在直角三角形中，， ， 由余弦定理可得， 由四点共圆及正弦定理可得，， 由余弦定理，， 所以， 所以. 所以，所以， 所以， ，其中，，则动点的轨迹所覆盖图形为以为邻边的平行四边形， 所以面积. 故选：A 【点睛】关键点点睛：利用垂心，结合四点共圆，正弦定理求出四点所在圆的直径是解题的关键所在. 4．在等边三角形的三边上各取一点，，，满足，，，则三角形的面积的最大值是（     ） A． B． C． D． 解析】因为，，，所以， 设，， 则，，， 在中由正弦定理，即， 所以， 在中由正弦定理，即， 所以， 所以 （其中）， 所以， 则， 即三角形的面积的最大值是. 故选：A 5．在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的外接圆半径为，若的面积，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 解析由正弦定理得，所以， 又三角形面积公式，可知，所以， 又，所以， 由正弦定理得， 锐角中，有，因为正切函数在上单调递增， 所以，从而. 故选：A 6．在中，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 解析， 解得，