山东省济宁市第一中学2023-2024学年高三下学期3月定时检测数学试题

试卷第 1页，共 4页 济宁市第一中学 2024 届高三 3月份定时检测 数学试题 一、单选题（每题 5分，共 40 分） 1．二项式 4 2 1 2 x x      的展开式中含 2x 项的系数为（ ） A． 3 2  B． 3 2 C． 1 2  D． 12 2．平面向量 a，b  满足 | | 2a   ， 3b   ， 4a b   ，则b  在a方向上的投影向量为（ ） A． 15 12 a B． 1 4 a C． 3 8 a D． 15 8 a 3．若函数    cos π (0 π)f x x      的图象关于直线 1 3 x  对称，则 （ ） A． π 3 B． π 6 C． 2π 3 D． 5π 6 4．从1,2, ,9 这九个数字中任取两个，这两个数的和为质数的概率为（ ） A． 1 3 B． 4 9 C． 7 18 D． 13 36 5．已知正四棱锥P ABCD 各顶点都在同一球面上，且正四棱锥底面边长为 4，体积为 64 3 ，则该球表面积为（ ） A．9π B．36π C． 4π D． 4π 3 6．设抛物线 2 2y x 的焦点为 F ，过抛物线上点 P作其准线的垂线，设垂足为Q，若 30PQF  ，则 PQ （ ） A． 23 B． 3 3 C． 3 4 D． 3 2 7．设 10 33ea  ， 11ln 10 b  ， ln 2.2 10 c  ，则（ ） A． a b c  B． c b a  C．b<c<a D． a c b  8．已知 na 是等差数列，  sinn nb a ，存在正整数  8t t  ，使得 n t nb b  ， *nN .若 集合  *,nS x x b n N   中只含有 4个元素，则 t的可能取值有（ ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 二、多选题（每题 6分，共 18 分） 9．已知圆 2 2 2 21 2: ( 3) 1, : ( ) 16C x y C x y a      ，则下列结论正确的有（ ） A．若圆 1C 和圆 2C 外离，则 4a  试卷第 2页，共 4页 B．若圆 1C 和圆 2C 外切，则 4a   C．当 0a  时，圆 1C 和圆 2C 有且仅有一条公切线 D．当 2a   时，圆 1C 和圆 2C 相交 10．已知 1z 、 2z 都是复数，下列正确的是（ ） A．若 1 2z z ，则 1 2 z z B． 1 2 1 2z z z z C．若 1 2 1 2z z z z   ，则 1 2 0z z  D． 1 2 1 2z z z z   11．已知函数   sin 2 cos2 xf x x   ，则（ ） A．  f x 的最小正周期为 π B．  f x 的图象关于点  π,0 对称 C．不等式  f x x 无解 D．  f x 的最大值为 2 4 三、填空题(每题 5 分，共 15 分） 12．已知双曲线   2 2 2 2: 1 0, 0 x yC a b a b     的一条渐近线与直线 : 2 5 0l x y   垂直，则 C的离心率为 . 13．甲袋中有 5个红球和 3个白球，乙袋中有 4个红球和 2个白球，如果所有小球只存 在颜色的差别，并且整个取球过程是盲取，分两步进行：第一步，先从甲袋中随机取出 一球放入乙袋，分别用 1A、 2A 表示由甲袋中取出红球、白球的事件；第二步，再从乙袋 中随机取出两球，用 B表示第二步由乙袋中取出的球是“两球都为红球”的事件，则事件 B的概率是 . 14．如图，已知点 P是棱长为 2的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的底面 ABCD内（包含边界） 一个动点，若点 P 到点 A 的距离是点 P 到 1BB 的距离的两倍，则点 P 的轨迹的长度 为 ． 试卷第 3页，共 4页 四、解答题（共 77 分） 15．（ 13 分）在锐角三角形 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a， b， c，  3 cos cos 2 sina C c A b B  ． (1)求角 B的值； (2)若 2 3b  ，求 2 2a c 的取值范围． 16．（15分）如图，S为圆锥顶点，O是圆锥底面圆的圆心， AB，CD是长度为 2的底 面圆的两条直径， AB CD O ，且 3SO  ， P为母线 SB上一点． (1)求证：当 P为 SB中点时， SA∥平面 PCD； (2)若 60AOC  ，二面角