备战2024年北师大版中考数学一模高频考点靶向集训 二次函数专题

备战2024年中考数学一模高频考点靶向集训 （二次函数专题）（北师大版） 题型一：二次函数+动点最值 1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，﹣3)，连接BC． (1)求抛物线的解析式及点B的坐标． (2)如图，点P为线段BC上的一个动点（点P不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值． 2.如图，平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B在x轴上，抛物线经过A，两点，且与直线DC交于另一点E． (1)求抛物线的解析式： (2)P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为Q，连接EQ，AP．试求的最小值； 3.如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴为直线，点是直线上一点．   (1)求抛物线的表达式； (2)求周长的最小值； (3)将线段绕点旋转，得到线段，点的对应点为点，当点在抛物线上时，求点的坐标． 题型二：二次函数+存在性问题 1.在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点．与y轴交于点C．且点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，5）． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图（甲）．若点P是第一象限内抛物线上的一动点．当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标； （3）图（乙）中，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2.如图，一条抛物线经过的三个顶点，其中为坐标原点，点，点在第一象限内，对称轴是直线，且的面积为18    (1)求该抛物线对应的函数表达式； (2)求点的坐标； (3)设为线段的中点，为直线上的一个动点，连接，，将沿翻折，点的对应点为．问是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 3.如图，平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B在x轴上，抛物线经过A，两点，且与直线DC交于另一点E． (1)求抛物线的解析式： (2)P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为Q，连接EQ，AP．试求的最小值； (3)N为平面内一点，在抛物线对称轴上是否存在点M，使得以点M，N，E，A为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 题型三：二次函数+相似问题 1.如图，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q使最小？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由； (3)点P为上方抛物线上的动点，过点作，垂足为点，连接，当与相似时，求点的坐标． 2.如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，抛物线的对称轴l与x轴交于M点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)设点P是直线l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求PA+PC长； (3)已知点N（0，﹣1），在y轴上是否存在点Q，使以M、N、Q为顶点的三角形与△BCM相似？若存在；若不存在，请说明理由． 题型四：二次函数+几何变换（平移、对称、选旋转） 1.如图，二次函数的图像与x轴相交于点，其顶点是C．(1)_______； (2)D是第三象限抛物线上的一点，连接OD，；将原抛物线向左平移，使得平移后的抛物线经过点D，过点作x轴的垂线l．已知在l的左侧，平移前后的两条抛物线都下降，求k的取值范围； (3)将原抛物线平移，平移后的抛物线与原抛物线的对称轴相交于点Q，且其顶点P落在原抛物线上，连接PC、QC、PQ．已知是直角三角形，求点P的坐标．      2.如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过两点，且． (1)求抛物线的解析式． (2)是抛物线第一象限内的一个动点，过作于，求的最大值． (3)是抛物线对称轴上的一个动点，连接，把线段沿着直线翻折，的对应点恰好落在抛物线上，求点坐标． 3.孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时，如图将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题：       (1)如图1，若测得，求a的值； (2)对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作轴于点F，测得，求此时点A、B的坐标； (3)对该抛物线，孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$