广东省中山市华辰实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

绝密女启用前 2023-2024学年第二学期第一次月考高二数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 L.下列求导运算亚确的是() Am(2x-1r=-2 &.(x+)=1+之 c(a'=-京 日.（学=Ψ 2设f6)为可号函数，且满足3+包=2，则曲线y=f)在点(3，f3)处的切线的斜率是() 3x A.6 B.2 C.3 D号 3.已知f(x)=x2+3xf(1),则f'(2)=() A.1 B.2 C.4 D.8 4.函数y=x3-12x+16在[-3,3]上的最大值、最小值分别是() A6,0 B.32,0 C.25,6 D.32,16 5.已知A3=100A经，则x=() A.11 B.12 C.13 D.14 6.已知a≥0，函数f(x)=(x-2ax)e2，,若f(x)在[-1,1]上是单调减函数，则a的取值范围是() A(o,引 B. c眼+) D.(0,) 7.设函数f"(y是定义在(0，网上的函数f()的导函数，有f“()cosx-f(x)sinx>0,若a=f(囹，b=0, c=-空f(》则a,b,c的大小关系是() A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.c<a<b ,8.若函数f(x)在定义域上有两个极值点，则称函数f(x)具有“凹凸趋向性”，己知f'()是函数fx)的导数， 且f()=空-2x,当函数f6凶具有“凹凸趋向性”时，m的取值范围是（） A.(-2+0) B.(-0) c.(-m,-3) D.(-- 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.如图是y=f()的导函数f'(x)的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是() A当x=一1时，f(x)取得极小值 Bf(x)在[-2,1]上是增函数 C.当x=1时，f(x)取得极大值 D.f(x)在[-1,2]土是增函数，在[2,4]上是减函数 已知函数幻=+2x-2,则下列结涂正确的是() A.函数f(x)有极小值也有最小值 B.函数f(x)存在两个不同的零点 e当-刍<k<0时，f树=k恰有三个实根 D.若x∈0，t时，f(x)mx=是，则t的最小值为2 11.麦克斯韦妖(Maxwell'sdem0n),是在物理学中假想的妖，能探测并控制单个分子的运动，于1871年由英国 物理学家詹姆斯·麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能性而设想的。当时麦克斯韦意识到自然界存在着与 熵增加相拮抗的能量控制机制.但他无法清晰地说明这种机制。他只能诙谐地假定一种“妖”，能够按照某种秩 序和规则把作随机热运动的微粒分配到一定的相格里。麦克斯韦妖是耗散结构的一个雏形.可以简单的这样描述， 一个绝热容器被分成相等的两格，中间是由“妖”控制的一扇小“门”，容器中的空气分子作无规则热运动时会 向门上撞击，“门”可以选择性的将速度较快的分子放入一格，而较慢的分子放入另一格，这样，其中的一格就 会比另外一格温度高，可以利用此温差，驱动热机做功。这是第二类永动机的一个范例.而直到信息熵的发现后 才推翻了发克斯韦妖理论.设随机变量X所有取值为1,2，n,且P(x=)=P,>0(=1,2,n),P1=1, 定义X的倍息熵H(x)=一1Pl0g2P,则下列说法正确的有() An=1时H(x)=0 B.n=2时，若P∈(0，)，则H(x)与P,正相关 C.若P1=P2=品，Pk1=2Pxk≥2kEM,H=2-是 D.若n=2m,随机变量y的所有可能取值为1,2，，m,且P0=)=P,+P2m+1-0=1,2m)则H(x)≥H(y) 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.一天有6节课，安排6门学科，其中数学课必须在第二或三节，则一天的课程表有 种排法. 13.函数y=x2-lx上的点到直线y=x-2的最短距离是· 14.已知x=1和x=x2分别是函数f(x)=2a-ex2(a>0且a≠1)的极大值点和极小值点.若x1<x2 则G的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(本小题13分) 话说唐僧师徒四人去西天取经，某日路上提了妖怪甲和妖怪乙，可是取经路上，凶险颇多，那么六位如何站 位各人有自己的想法.（结果用数值表示） (1)唐僧说：“徒儿们，妖怪本性不错，我们木个随便站