2024年广东省中山市纪雅学校九年级下学期中考一模数学试题

第 1页（共 4页） 中山市 2023—2024 学年第二学期学业水平一模试卷 九年级数学 命题人：纪雅学校郭欣 审题人：纪雅学校杨蕊 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1．与 2024互为相反数是（ ） A． 2024 B． 2024 C． 2024 1 D． 2024 1  2．据统计，2023年“五一”假期国内旅游出游约274000000人次,274000000这个数用科学记数法表示为（ ） A． 8100.274 B． 7102.74 C． 8102.74 D． 71027.4 3．下列运算正确的是（ ） A． 34 22  aa B．   532 aa  C． 963 aaa  D．   222 42 aa  4．下列因式分解正确的是（ ） A．  12  xxxx B．   43432  aaaa C．  222 2 baabba  D．   yxyxyx  22 5．已知关于 x的方程 3 1 2   xa a 的解是 1x ，则 a的值为（ ） A． 2 B．1 C． 1 D． 2 6．数据2 ,4 ,8 ,5 ,3 ,5 ,5 , 4的众数、中位数分别为（ ） A． 5.4 、5 B．5、 5.4 C．5、 4 D．5、5 7．如图， AB是⊙O的直径，若 36BAC ，则 ADC 的度数为（ ） A． 36 B． 45 C． 54 D． 72 (第 7 题图) (第 8 题图) (第 9 题图) 8．如图， ABC 的内切圆⊙O与 AB，BC，AC分别相切于点D，E，F ，连接OE，OF ，若 90C ， 3AC ， 4BC ，则阴影部分的面积为（ ） A．  2 12 B．  2 14 C． 4 D．  4 11 第 2页（共 4页） 9．如图，在 ABCRt 中， 90A ，M 为 BC的中点，H 为 AB上一点，过点C作 ABCG // ，交HM 的延长 线于点G，若 8AC ， 6AB ，则四边形 ACGH 周长的最小值是（ ） A． 24 B． 22 C． 20 D．18 10．如图，一段抛物线 )60(62  xxxy ，记为抛物线 1C ，它与 x轴交于点O、 1A ；将抛物线 1C 绕点 1A 旋 转 180 得抛物线 2C ，交 x轴于点 2A ；将抛物线 2C 绕点 2A 旋转 180 得抛物线 3C ，交 x轴于点 3A …如此进行 下去，得到一条“波浪线”，若点 ),2024( mM 在此“波浪线”上，则m的值为（ ） A． 6 B．6 C． 8 D．8 (第 10 题图) (第 13 题图) (第 15 题图) 二．填空题（共 5小题，满分 20 分，每小题 4 分） 11．函数 2 xy 中自变量 x的取值范围是 ． 12．已知点 )3,(1 aP 和 ),4(1 bP 关于 y轴对称，则  2019ba  的值为 ． 13．如图，以点O为位似中心，将 ABC 缩小后得到 CBA  ，若 BOOB  3 ，则 CBA  与 ABC 的面积比 为 ． 14．关于 x的一元二次方程 032  mxx 有实数根 、  ，且 1722   ，则m的值是 ． 15．如图①， ABC 中， 45ABC ， BCAH  于点H ，点D在 AH 上，且 CHDH  ，连结 BD．将 BHD 绕点H旋转，得到 EHF （点B，D分别与点 E，F 对应），连接 AE．如图②，当点 F 落在 AC上时，（ F 不与C重合），若 4BC ， 3tan ACH ，则 AE＝ ． 三．解答题（一）（共 4 小题，满分 24 分，每小题 6 分） 16．计算：   1 0 3 12017945sin2         ． 17．先化简，再求值 9 12 3 41 2 2           a aa a ，其中 2a ． 第 3页（共 4页） 18．乡村振兴，交通先行．近年以来，某市高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施．某村 准备修一条5400米长的道路，在修建600米后，由于采用新的修建技术，这样每天修建长度是原来的 2倍，结 果共用15天完成了全部任务，求原来每天修建道路多少米． 19．如图，一架无人机在空中 A处测得某校旗杆顶部 B的仰角为 30 ，底部C的俯角为 60 ，无人机与旗杆的水平 距离 AD为6米，求该校的旗杆高为多少米．（结果保留根号