广东省佛山市第二中学2023-2024学年高一下学期第1次月考数学试卷

佛山二中2023一2024学年第二学期高一第1次月考 数学科试题 (2026届高一下学期第一次月考数学试题) 命题人：何文、谢芷凝审题人：李丽玲考试时间：2024年3月22日 本试卷共4页，满分为150分，考试用时120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.与角-4红终边相同的角是 3 B. 4π D.- 3 3 2在能位国中，已炮角a的边与单位面的交点为个号》，则o(经+小年子() 4 A. B.-4 c D. 3.下列说法错误的是() A.CD-DC B.g,,是单位向量， 则同=同 C.若@>回，则砺>C而 D.任一非零向量都可以平行移动 则sin2a的值为() B. C. 9 tan12'-√3 了计算740os212-2列)in12 A.4 B.-2 C.-4 D.2 6设函数f()=Asm(ox+px∈R,A>0@>0,l以<习 的部分图 6 3 佛山二中2023一2024学年第二学期高一第一次月考数学科试题第1页（共4页） 象如图所示 者引 且f()=f(),则f(x+x)=() A. c.3 D.1 2 2 3π -sina 7.若π<< 1+sina 的化简结果是（) 2 ，则 1+sina -sing A.、2 2 2 C. D.、 2 tang ta破c sina cosa 8.给出下列各式的值：①sin3②cos100°-sinl00°③tan(-10)④sin1-cosl其中符号为负的是 () A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知x∈R,则下列等式恒成立的是( 3元 A.sin(-x)=sinx B.sin =cosx C.cos+x=-sinx D.cos(x-)=-cosx 10.下列说法不正确的是() A.若园=，则ā、6的长度相等且方向相同或相反 B.若向量ā，满足>同，且同向，则a> C.若同≠l,则ā与6可能是共线向量 D.若非零向量AB与CD平行，则本B、C、D四点共线 11.下列等式正确的是( sin24°cos6-sin66°sin6 A. sin21°cos39°-cos21°sin39° =- B.已知oas2a=分：则sina-cosu 2 1 C. 3 4 D.tan23°+tan37°+√3tan23°tan37°=-√5， sin10° c0s10° 三、填空题：本题共3.小题，每小题5分，共15分. 12.在平行四边形ABCD中，BC+DC+BA= 佛山二中2023-一2024学年第二学期高一第一次月考数学科试题第2页（共4页） 13.己知c∈ tana=2,则cos(a-) 14.函数f(x)=Asn(ωx+p)(其中A>0,lpl<)的图像如 图所示，为了得到g(x)=sn2x的图像，则需将f(x)的图象 向右最少平移一长度单位 四、解容题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知a,B为锐角，tana=2,sin(a-)= v10 10 (1)求cos2a的值： (2)求B的值. 16.(15分)已知函数f(x)=2sin2r+2√3 cosaxsin oxt(o>0)的最小正周期T=元. 1)求函数f(x)的解析式： (2)求函数∫(x)的单调区间： 17.(15分)在aBC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知cosA= (1)求角A的大小： (2)求sinB+sinC的范围. 佛山二中2028一2024学年第二学期高一第一次月考数学科试题第3页（共4页） 18.(I7分)知图，在扇形OP2中，半径0P=l,圈心角∠PO0=手.C是扇形圆弧上的动点，矩影 ABCD内接于扇形，记∠POC=a. BP (I)将矩形ABCD的面积S表示成关于a的函数f(a)的形式： (2)求f(a)的最大值，及此时的角c. 19.(17分)海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫阁.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐 在通常情况下，船在涨淘时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋下表是某港口某 天的时刻与水深关系的预报 时刻 水深/m 时刻 水深m 时刻 水深m 0:00 5.0 9:18 2.6 18:36 5.0 3:06 7.4 1224 5.0 21:42 2.6 6:12 5.0 15:30 7.4 24:00 4.0 (1)根据以上数据，可以用函数y=Asin(@r+p)+h来近似描述这一天该港口的水深与时间的关 系，请写出这段曲线的函数解析式。 (2)一条货船的吃水