甘肃省武威市天祝一中、民勤一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

2023~2024第二学期第一次月考试卷 高二数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1,答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试春和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区战内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区城均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑：非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答：字体工签，笔迹清楚 4.考试结来后，请将试卷和答题卡一并上交。 5.本卷主要考查内容：湘教版选择性必修第二册第一章一第二章2.3。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.在空间四边形OABC中，OA+AB+BC等于 A.OA B.AB c.oc D.AC 2.设f(x)=ax+x,若f(-1)=4,则a= A.1 B.-2 C.3 D.-1 华2向 3.空间直角坐标系中，点P(1,2,3)关于xOz平面的对称点是 A.(-1,-2,3) B.(1,-2,3) C.(1,2,-3) D.(-1,2,3) 4.已知函数fx)在x=处的导数为3，则im十Ax)一八红)_ 2△x A.3 B号 C.6 n号 5.0为空间任意-点，若O=Oi+}O+:0心，若A,B,C,P四点共面，则= A.1 c n是 7.已知a=(2,3,1),b=(1,-2,-2),则a在b上的投影向量为 A.2b B.-2b D.0 8.已知函数fx)=x+号g(x)-nx+a,若Y1∈[1,4幻，3∈[1，e],使得) g(x2),则实数a的取值范围是 A[5-e] B.[5-e,3] C.(5-e,3) D.(5-e,) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=(x2-5x十7)e,则函数f(x)在下列区间上单调递增的有 A.（-co,1) B.(1,2) C.(2,+co) D.(1,+∞) 10.已知空间向量a=(-3,一1,2)，b=(3,3,1),则下列说法正确的是 A.(3a+2b)∥a B.a⊥(5a+7b) C.a与b夹角的余弦值为-5y266 133 D.若c=(3,7,7),则a,b,c共面 1山.已知函数f八x)=一专，则下列说法正确的是 Ax)的极值点为(1，-是)】 B.x)的最小值为-1 代：大A3小t C.f(x)有两个零点 塘P,使长)商一风的庆外，成 D直线y己一兰是曲线y)的一条切线 州#半女玉3：A点，起 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分的评，种用斯的汗除幽 l2.已知在一次降雨过程中，某地降雨量y(单位：mm)与时间t(单位：min)的函数关系可近似表示为 y=E,则在=4min时的瞬时降雨强度（某一时刻降雨量的瞬间变化率）为》问mm/min 四、解答题：本题共5小题，共7分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 如图，在边长为4的正方体ABCD-A,B,CD,中，E,F,G分别是A,D,DD,CD的中点. 以A为坐标原点，AB的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系。 (1)写出B1,C1,E,F,G五点的坐标： (2)求CG·(B,E+B,F) 鉴编的，n是为为花，化以 +拉3)：，可行 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=x3十ax2+x+c在点P(0,一2)处的切线斜率为-1，且在x=1处取得 极值 (1)求函数f(x)的解析式： (2)当x∈[一1,2]时，求函数f(x)的最值. 式性子50才说.一、家行法的上 ,. 大民子两1 17.(本小题满分15分) 支行官 如图，在半径为4m的四分之一圆(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料OABC,其中点B在 圆弧上，点A,C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子 的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长AB=xm,圆柱的体积为Vm',十：心，三 之(1)求出体积V关于x的函数关系式，并指出定义城：咖1 (2)当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大？最大体积是 多少？ 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=a(e-1)-二(a≠0). (1)若a=1,证明：f（x)≥0： (2若V∈0，十o1,∈0，十∞)（≠，都有二型>号求实数a的取值 x一x 范围. 1一是包出位 ￥第其酒 19.(本小题满分17分) 已知函数f)=是r+alnx-a∈R. (1)若f八x)恰有两个极值点，求实数a的取值范围， (2)若f(x)的两个极值点分别为x,x,证明：f(x1)十f(x)<8