2023年广东省深圳市光明区公明中学中考数学三模试卷

2023年广东省深圳市光明区公明中学中考数学三模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中，倒数是它本身的数是(    ) A. B. C. D. 2.已知某新型感冒病毒的直径约为米，将用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.下列运算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，某几何体由个大小相同的小立方体组成，则它的左视图是(    ) A. B. C. D. 5.剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 7.小明制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的刻度线与三角板的底边平行将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点处，现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时重锤线在量角器上对应的刻度为，那么被测物体表面的倾斜角为(    ) A. B. C. D. 8.由个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点，，都在格点上，，则(    ) A. B. C. D. 9.如表中列出的是二次函数的自变量与函数的几组对应值： 下列各选项中，正确的是(    ) A. B. 这个函数的最小值是 C. 一元二次方程的根是， D. 当时，的值随值的增大而增大 10.如图，在平行四边形中，，分别是边，的中点，，分别交于点，，则图中阴影部分图形的面积之和与平行四边形的面积之比为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.分解因式：______． 12.有张背面完全相同的卡片，正面分别标有，，，，，，把这张卡片背面朝上，随机抽取其中的一张，卡片上的数是负数的概率为______． 13.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，则木杆在轴上的影长为______． 14.如图，为的直径，点为圆上一点，，将劣弧沿弦所在的直线翻折，交点，则的度数等于______． 15.如图，在中，，是的中点，连接，过点作于点，连接若，，则的长为________． 三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算：． 17.本小题分 先化简，再求值：，其中． 18.本小题分 为提高学生数学运算能力核心素养，某中学开展了速算能力竞赛为了解学生某一周的计算训练情况，学校随机抽取部分学生，并对该周学生计算训练次数进行了统计，绘制成两幅尚不完整的统计图，如图． 本次抽取的学生共______人，抽取学生这周训练次数的众数是______，中位数是______； 请先计算，再将条形统计图补充完整． 若规定周训练次以上含次者为“数学学习优秀学员”，则该校七年级名学生中估计有多少人为“数学学习优秀学员”？ 19.本小题分 如图，在中，半径直径，与相切于点，连接交于点，交于点，连接并延长交圆于点，连接，． 求证：； 若，求证：四边形是平行四边形． 20.本小题分 在“乡村振兴”行动中，某村办企业以，两种农作物为原料开发了一种有机产品．原料的单价是原料单价的倍，若用元收购原料会比用元收购原料少生产该产品每盒需要原料和原料，每盒还需其他成本元．市场调查发现：该产品每盒的售价是元时，每天可以销售盒；每涨价元，每天少销售盒． 求每盒产品的成本成本原料费其他成本； 当每盒产品的售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ 21.本小题分 如图，木匠陈师傅现有一块五边形木板，它是矩形木板用去后的余料，，，，是边上一点陈师傅打算利用该余料截取一块矩形材料，其中一条边在上． 初步探究 当时． 若截取的矩形有一边是，则截取的矩形面积的最大值是        ； 若截取的矩形有一边是，则截取的矩形面积的最大值是        ； 问题解决 如图，陈师傅还有另一块余料，，，，，，且和之间的距离为，若以所在直线为轴，中点为原点构建直角坐标系，则曲线是反比例函数图象的一部分，陈师傅想利用该余料截取一块矩形材料，其中一条边在上，所截矩形材料面积是求的长． 22.本小题分 在四边形中，、分别为边、上的动点，的延长线交延长线于点，的延长线交延长线于点． 问题证明：如图，若四边形是正方形，求证