山东省烟台市莱阳市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

高一数学月考试题 一、单选题 1．若复数满足其中为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 2．在平行四边形中，（    ） A． B． C． D． 3．下面的几何体中是棱柱的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．已知点，，则与同方向的单位向量为（    ） A． B． C． D． 5．已知中，，则角A的值是（    ） A． B． C．或 D．或 6．已知中，角，，所对的边分别是，，，若，且，那么是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 7．在中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则此三角形的形状是 A．直角三角形 B．正三角形 C．腰和底边不等的等腰三角形 D．等腰直角三角形 8．从一个底面圆半径与高均为2的圆柱中挖去一个正四棱锥（以圆柱的上底面为正四棱锥底面的外接圆，下底面圆心为顶点）而得到的几何体如图所示，今用一个平行于底面且距底面为1的平面去截这个几何体，则截面图形的面积为（    ） A． B． C． D． 9．如图，圆锥的母线长为，底面圆的半径为，若一只蚂蚁从圆锥的点出发，沿表面爬到的中点处，则其爬行的最短路线长为，则圆锥的底面圆的半径为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 10．(多选题)对如图中的组合体的结构特征有以下几种说法，其中说法正确的是(    ) A．由一个长方体割去一个四棱柱所构成的 B．由一个长方体与两个四棱柱组合而成的 C．由一个长方体挖去一个四棱台所构成的 D．由一个长方体与两个四棱台组合而成的 11．若，则n可以是（ ） A．102 B．104 C．106 D．108 12．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是（    ） A．若，则的外接圆的面积为 B．若，且有两解，则b的取值范围为 C．若，且为锐角三角形，则c的取值范围为 D．若，且，O为的内心，则的面积为 三、填空题 13．某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数（是虚数单位）． ①；②；③． 从三个式子中选择一个，求出这个常数为 ；根据三个式子的结构特征及计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式 ． 14．在梯形中，，且，，分别为线段和的中点，若，，用，表示 ．若，则余弦值的最小值为 ． 四、解答题 15．已知i为虚数单位,实数m为何值时,复数在复平面内对应的点: （1）位于第四象限? （2）在实轴负半轴上? （3）位于上半平面(含实轴)? 16．在直角梯形中，已知，，，，对角线交于点，点在上，且满足. (1)求的值; (2)若为线段上任意一点，求的最小值. 17．已知的内角、、的对边分别为、、，且. (1)求角的大小； (2)若，且，求的周长. 18．重庆、武汉、南京并称为三大“火炉”城市，而重庆比武汉、南京更厉害，堪称三大“火炉”之首.某人在歌乐山修建了一座避暑山庄（如图）.为吸引游客，准备在门前两条夹角为（即）的小路之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知弓形花园的弦长且点，落在小路上，记弓形花园的顶点为，且，设.      （1）将，用含有的关系式表示出来； （2）该山庄准备在点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何规划花园（即，长度），才使得喷泉与山庄距离即值最大？ 19．如图，已知正方形的边长为2，点为正方形内一点. （1）如图1 （i）求的值； （ii）求的值； （2）如图2，若点满足.点是线段的中点，点是平面上动点，且满足，其中，求的最小值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学月考参考答案： 1．A 【分析】设，则，再利用共轭复数的概念即求. 【详解】设，则， ∴， ∴，故， ∴. 故选：A. 2．D 【分析】由平行四边形的性质可得，从而可求得答案 【详解】解：因为四边形为平行四边形， 所以, 所以， 故选：D 3．C 【解析】根据棱柱的定义进行判断即可． 【详解】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱， 观察图形满足棱柱概念的几何体有：①②③④⑤，共五个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查棱柱的概念，属于简单题. 4．A 【分析】列方程即可求得与同方向的单位向量. 【详解】，设与同方向的单位向量为 则，解之得或 当时，所求向量为，向量，符合题意； 当时，所求向量为，向量，不符合题意，舍去. 故选：A 5．A 【分析】由正弦定理结合大边对大角即可得出答案. 【详解】由正弦定理可得：，则， 解得