北京市师达中学2023-2024学年下学期九年级中考数学零模试卷

1 北京市师达中学 2023-2024 学年度第二学期阶段练习 初 三 数 学 一、选择题（共 16 分，每题 2 分） 以下各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．截至 2024 年 3 月 11 日 17 时，全国冬小麦收割 1.39 亿亩，进度过四成半，将 139000000 用科学记数法表示应为 A. 713.9 10 B. 81.39 10 C. 91.39 10 D. 90.139 10 2．下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是 A. B. C. D. 3．如图， 90AOC BOD = = ，∠BOC=54°，则∠AOD 的大小为 A. 154° B. 134° C. 126° D. 106° 4．若 0＜a＜1，则下列结论正确的是 A. 1 1a a−  −   B. 1 1a a−  −   C. 1 1a a−  −   D. 1 1a a−  −   5．关于 x 的一元二次方程 2 3 0x x m− + = 有两个不相等的实数根，则实数 m 的值可以为 A. 2 B. 3 C. 9 4 D. 9 6．已知点（－3,y1）（－1,y2）（1,y3）在下列某一个函数图象上，且 y3＜y1＜y2，那么这个函 数可能是 A. y=3x B. y=3x2 C. 3 y x = D. 3 y x = − 7．先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则两次都是正面向上的概率是 A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 3 4 8．如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是对角线 BD 上一点（点 P 不与 B、D 重合），连接 AP 并延长交 CD 于点 E，过点 P 作 PF⊥AP 交 BC 于点 F，连接 AF、EF，AF 交 BD 于点 G，给出四个结论： ①AB2+BF2＝2AP2； ②BF+DE＝EF； ③PB－PD= 2 BF； ④FC+EC＝ 2 PG； 上述结论中，所有正确结论的序号是 A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（共 16 分，每题 2 分） 9．若代数式 3x− 有意义，则实数 x 的取值范围是______． 10．分解因式： 2 34x y y− =__________________． 11．方程 3 1 5 1 2x x = − 的解为______． 12．正十二边形的每一个外角的度数是_________． 13．如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参 加体育锻炼时间的中位数是__________． 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 14．如图，直线 AD，BC 交于点 O， AB EF CD∥ ∥ ，若 2AO = ， 1OF = ， 2FD = ，则 AB CD 的值为______． 15．如图，OA是 O 的半径，BC 是 O 的弦，OA BC⊥ 于点 D， AE 是 O 的切线， AE 交OC 的延长线于点 E．若 60AOC = ， 3BC = ，则线段 AE 的长为______． G F P B C A D E 2 16．有一些代数问题，我们也可以通过几何方法进行求解，例如下面的问题： 已知：a>b>0，求证： 2 a b ab +  ． 经过思考，小明给出了几何方法的证明，如图： ① 在直线 l上依次取 AB a ，BC b= ； ② 以 AC 为直径作半圆，圆心为 O； ③ 过 B 点作直线 l的垂线，与半圆交于点 D，连接 OD． 请回答： （1）连接 AD、CD，由作图的过程判断，∠ADC=90°，其依据是 ； （2）根据作图过程，线段 BD=_____，OD=_______（用 a、b 的代数式表示）； （3）由BD AC⊥ ，可知BD OD＜ ，由此即证明了这个不等式． 三、解答题（共 68 分，第 17—19 题，每题 5 分；第 20—21 题，每题 6 分；第 22—24 题， 每题 5 分；第 25—26 题，每题 6 分；第 27—28 题，每题 7 分） 17．计算： 1 1 2sin30 3 12 2 −    + + − −    ． 18．解不等式组： 2 3 1 5 2 x x x x +