精品解析：河南省郑州市第四初级中学南校区2022-2023学年八年级下学期第一次学习比赛数学试题

2022-2023学年河南省郑州四中南校区八年级（下） 第一次学习比赛数学试卷 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 若成立，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 某品牌牛奶每中含蛋白质xg，x不低于3.1，且不高于3.8，用数轴表示x的取值范围，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC．工程人员这种操作方法的依据是（　　） A. 等边对等角 B. 垂线段最短 C. 等腰三角形“三线合一” D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 4. 三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的（　　） A. 三条角平分线交点 B. 三边中线的交点 C. 三边上高所在直线交点 D. 三边的垂直平分线的交点 5. 如果点P（3﹣m，1）在第二象限，那么关于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（　　） A. x＞﹣1 B. x＜﹣1 C. x＞1 D. x＜1 6. 用反证法证明命题钝角三角形中必有一个内角小于45°时，首先应该假设这个三角形中（　　） A. 每一个内角都大于等于45° B. 每一个内角都小于45° C. 有一个内角大于等于45° D. 有一个内角小于45° 7. 如图，在△ABC中，AB边垂直平分线MD交BC于点D，AC边垂直平分线EN交BC于点E，连接AD，AE，若∠BAC＝110°，则∠DAE的度数为( ) A. 70° B. 55° C. 45° D. 40° 8. 下列命题是真命题的是（　　） A. 有一个角为的三角形是等边三角形 B. 底边相等的两个等腰三角形全等 C. 有一个角是，腰相等的两个等腰三角形全等 D. 一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等 9. 如图，，点D在BC边上．若∠EAB＝50°，则∠ADE的度数是（ ） A. 50° B. 60° C. 65° D. 30° 10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是 ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是________ 12. 不等式的解集为，则的值为___________． 13. 某商品进价是6000元，标价是9000元，商店要求利润不低于5%，需按标价打折出售，最低可以打 _____折． 14. 如图，已知中，，在所在平面内一条直线，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画 _____条． 15. 如图，已知边长为4的等边三角形中，分别以点A，C为圆心，以m为半径作弧，两弧交于点D，连接，若，则m的值为 __________________． 三、解答题（共7小题，共55分） 16. 下列不等式组，把解集在数轴上表示出来，且求出其整数解. 17. 如图，已知，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中点，求证：BE=CF． 18. 在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法，善于学习的小明在学习了一次方程（组），对相关知识进行了归纳整理． （1）如他在同一个直角坐标系中画出一次函数和的图象（图1），并归纳： 一次函数与方程的关系 （1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程； （2）点B的横坐标是方程①_____的解： （3）点的坐标的，的值是方程组②_____的解． 一次函数与不等式的关系 （1）函数的函数值大于0时，自变量的取值范围就是不等式③_____的解集； （2）函数的函数值小于0时，自变量的取值范围就是不等式④_____的解集． 请根据图1和以上方框中的内容，在下面数字序号后写出相应的结论：① ；② ；③ ；④ ． （2）若已知一次函数和的图象（如图2），求出它们的交点（坐标同图1），写出不等式的解