2024年九年级数学中考复习 反比例函数与几何综合解答题 专题提升训练

2024年九年级数学中考复习 《反比例函数与几何综合解答题》专题提升训练 1．已知反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于点，与另一个正比例函数的图象相交于点，其中点在第一象限．若四边形的面积为24，求点的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，，，将沿直线翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线上． (1)求k的值； (2)如果将绕的中点旋转得到． ①请直接写出点P的坐标； ②请判断点P是否在双曲线上，并说明理由． 3．如图，点，是反比例函数的图象上的两点，连接、． (1)求的值； (2)求的面积； (3)若点的坐标为，点是反比例函数图象上的点，若的面积等于面积的3倍，求点的坐标． 4．如图，平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点． (1)求，的值； (2)连接，在位于直线下方的双曲线上找一点，使得的面积为的面积的倍，求点的坐标． 5．如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点 (1)求和的值； (2)以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，线段交反比例函数第一象限的图象于点，连接、，求的面积； (3)在（2）的条件下，点是反比例函数图象上的点，若，求点的坐标 6．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点，点，与轴，轴分别交于点，点，作轴，垂足为点，．    (1)求反比例函数的表达式； (2)在第二象限内，当时，直接写出的取值范围； (3)点在轴负半轴上，连接，且，求点坐标． 7．如图，直线分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，轴，B为垂足，．求：    (1)求点A、C的坐标； (2)求反比例函数解析式； (3)设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线的右侧，作轴，T为垂足，当与相似时，请求出点R的坐标． 8．如图，点在反比例函数的图像上，轴，垂足为，点，过点作的平行线与过点的垂线交于点，与双曲线交于点，若．    (1)求反比例函数和直线的函数表达式； (2)求的长； (3)若为轴上的一个动点，当最小时，求点坐标． 9．如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，与轴交于点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)直接写出不等式的解集． 10．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数在第一象限的图象经过，两点，．    (1)求，两点的坐标； (2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）； (3)线段、分别与（2）中所作的垂直平分线相交于点、．若点为轴上一动点求的最小值． 11．如图，在中，轴于点A，，点C在反比例函数的图象上，过点C作轴，交y轴于点E，交反比例函数的图象于点D，，．    (1)求k的值； (2)若反比例函数的图象过AB边的中点F，将沿x轴向左平移，使点C的对应点落在y轴上，得到．然后再把绕点顺时针旋转，此时，点的对应点是否在反比例函数的图象上？说明理由． 12．如图，在矩形中，，，点D是边的中点，反比例函数的图象经过点D，交边于点E，直线的解析式为．    (1)求反比例函数的解析式和E点坐标； (2)在y轴上找一点P，使的周长最小，求出此时点P的坐标； (3)若点M在反比例函数的图象上，点N在坐标轴上，是否存在以D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标，若不存在，请说明理由． 13．如图，已知，是一次函数和反比例函数图象的两个交点．    (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)观察图像，直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围． 14．如图，已知反比例函数和正比例函数的图象相交于点和点B两点．    (1)直接写出点B的坐标； (2)求反比例函数的解析式； (3)点C在x轴上，的面积为12，求点C的坐标． 15．一次函数与反比例函数（，k为常数）的图象交点为和点B，点C是反比例函数（，k为常数）在第三象限内的图象上一点． 图1                                                     图2 (1)求反比例函数的解析式和点B的坐标； (2)若点C为直线与反比例函数的另一个交点，则求的面积； (3)我们将对角线相等且互相垂直的四边形称为“等直四边形”．如图2，在平面内一点D，，且四边形为“等直四边形”，求点C的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．或 2．(1) (2)①P点坐标为，②点P在双曲线上， 3．(1) (2)的面积为 (3)点的坐标为或 4．(1)， (2)点D的坐标为或 5．(1)， (2)10 (3)或 6．(1)； (2)； (3)． 7．(1) (