2024年九年级中考数学专项练习——反比例函数与一次函数交点问题

2024年九年级中考数学专项练习—— 反比例函数与一次函数交点问题 1．如图，已知正比例函数与反比例函数的图象交于，B两点． (1)求的解析式；并直接写出时，x的取值范围； (2)以为一条对角线作菱形，它的周长为，求此菱形的面积． 2．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与x轴相交于点C． (1)求反比例函数的表达式； (2)观察图象，直接写出不等式的解集； (3)若为x轴上的一动点，连接，当的面积为时，求点P的坐标． 3．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴交于点N，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是． (1)求一次函数的关系式； (2)求的面积； (3)直接写出不等式中x的取值范围． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点和点，分别交反比例函数，的图象于点，点，过点作轴于点． (1)若是的中点，求的值． (2)若点的横坐标为3，求点的坐标． 5．如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)直接写出当时，的取值范围； (3)求的面积． 6．如图，直线与双曲线相交于A、B两点，直线与x轴相交于点C，点B的坐标是，，E为x轴正半轴上一点，且． (1)双曲线的解析式是 ，直线的解析式是 ． (2)求证：． (3)当时，x的取值范围是 ． 7．已知一次函数的图像与反比例函数图像交于A、两点，且A点的横坐标． 求： (1)反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)直接写出满足时的取值范围． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数（）的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A、B的坐标分别为和． (1)求反比例函数的解析式； (2)请直接写出不等式的解集． 9．如图，已知直线与轴、轴分别相交于，两点，与反比例函数的图象在第二象限内交于点，且点是的中点. (1)求点的坐标及的值； (2)结合图象，直接写出关于的不等式的解集. 10．如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点 (1)求和的值； (2)以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，线段交反比例函数第一象限的图象于点，连接、，求的面积； (3)在（2）的条件下，点是反比例函数图象上的点，若，求点的坐标 11．在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，B两点． (1)求B点坐标； (2)如图1，过点A的直线分别与x轴正半轴，y轴负半轴交于点M，N，若，连接，求的面积； (3)如图2，以为边作平行四边形，点C在y轴负半轴上，点D在反比例函数的图象上，线段与反比例函数的图象交于点E，若，求k的值． 12．如图1，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点． (1)求，的值． (2)如图2，直线过点，与反比例函数图像交于点，与轴交于点，． ①连接，，求的面积． ②利用图像信息，直接写出不等式的解集． 13．如图，已知直线与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4． (1)求k的值； (2)若双曲线上一点C的纵坐标为8，求的面积； (3)过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标． 14．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，将直线沿轴向上平移个单位长度后与反比例函数图象交于点，． (1)求，的值及点坐标； (2)根据图象直接写出不等式的解集． (3)连接，，求的面积． 15．已知双曲线与直线相交于两点，第一象限上的（在点左侧），是双曲线上的动点，过点作轴，交轴于点．过作轴，交双曲线于点，交于点．    (1)若点坐标是，求两点坐标及的值； (2)若是的中点，四边形的面积为4 ，求直线的解析式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)；当或时，； (2)菱形的面积为8． 2．(1) (2)或 (3)或 3．(1) (2) (3)或 4．(1) (2) 5．(1)一次函数解析式为，反比例函数解析式为 (2)或 (3) 6．(1) (2)或 7．(1) (2)4 (3)或 8．(1) (2)或 9．(1)， (2)或 10．(1)， (2)10 (3)或 11．(1) (2) (3) 12．(1)，； (2)①，②． 13．(1)； (2)； (3)点P的坐标是或． 14．(1)，，点的坐标为 (2) (3) 15．(1)，， (2)直线的解析式为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$