2024年中考九年级数学专题复习：反比例函数与几何综合

2024年中考九年级数学专题复习：反比例函数与几何综合 1．如图，直线与反比例函数的图象相交于点，，直线与轴交于点，与轴交于点，，．    (1)求直线与反比例函数的表达式； (2)若点是第四象限内反比例函数图象上一点，，求点的坐标． 2．如图1，一次函数与反比例函数在第一象限交于、两点，点P是x轴负半轴上一动点，连接，． (1)求反比例函数及一次函数的表达式； (2)若的面积为12，求点P的坐标； (3)如图2，在（2）的条件下，若点E为直线上一点，点F为y轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得以点E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，与轴交于点．    (1)已知点的坐标为，求： 一次函数和反比例函数的解析式；   在轴上取一点，当的面积为时，求点的坐标； (2)过点作轴于点，点为中点，线段交轴于点，连结．若的面积为，求的值． 4．如图，点A，点C在反比例函数图像上，点C在点A下方，且点C坐标为，连接，过点A作轴交于点B，点B的纵坐标为． (1)求k的值以及点A和点B的坐标； (2)连接，求的面积． 5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与反比例函数的图象的一个交点为，另一个交点为点． (1)求点的坐标及反比例函数的表达式； (2)若点在反比例函数第一象限的图像上，且的面积为，求点的坐标； (3)是第二象限内一点，连接，以为位似中心画，使它与位似，相似比为．若点恰好都落在反比例函数图象上，求出点的坐标． 6．如图，已知函数的图象经过点，，点的坐标为．过点作轴于点，过点作轴于点，与交于点．一次函数的图象经过点，，与轴的负半轴交于点． (1)如果，求，的值； (2)如果，求的长． 7．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴相交于点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)若点与点关于轴对称，求的面积； (3)观察图象直接写出不等式的解集． 8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点A，B，已知点A的坐标为． (1)求反比例函数解析式； (2)根据图象直接写出当时，x的取值范围； (3)若点P为y轴上一动点，当的面积为4时，求点P的坐标． 9．如图，，关于原点对称，为反比例函数图象上异于的一个点．过作垂直于轴于点． (1)若的坐标为，则的坐标为______； (2)若的面积为，则的值为______； (3)在（）的条件下，若的纵坐标为，求的面积． 10．如图，一次函数（，为常数，）的图象与轴，轴分别交于，两点，且与反比例函数（为常数且）的图象在第二象限交于点，轴，垂足为，若．    (1)求一次函数与反比例函数的表达式． (2)求两个函数图象的另一个交点的坐标． (3)请观察图像，直接写出不等式的解集． (4)点、分别为轴和双曲线上的动点，若以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点的坐标． 11．在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于，两点，直线交y轴于点C．    (1)求反比例函数与一次函数的表达式． (2)求的面积． (3)直接写出不等式的解集． 12．如图，直线分别与反比例函数和的图像交于A，B两点，点B横坐标为2．    (1)求n的值． (2)若点C为图像上一点，过点C作直线轴，交反比例函数于点D，当时，求C点横坐标． (3)若点E在直线AB上，请在坐标平面内找一点F，使得以C，D，E，F四点为顶点的四边形是正方形，并求出点F的坐标． 13．如图在平面直角坐标系中，直线AB：与反比例函数的图像交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． (1)求反比例函数的解析式； (2)请直接写出不等式的解集； (3)点P为反比例函数图像的任意一点，若，求点P的坐标． 14．如图1，反比例函数的图像与一次函数的图像相交于，两点．    (1)直接填写：k=___________；m=___________；n=___________； (2)设直线交y轴于点C，点是x轴正半轴上的一个动点，过点N作轴交反比例函数的图像于点M，连接．若，求t的取值范围． (3)如图2，将一次函数的图像向下平移后，与反比例函数的图像在第二象限的交点为点D，与x轴负半轴交于点E，y轴上一点P的纵坐标为4，且，求点D的坐标． 15．如图，直线与，轴分别交于、两点，为双曲线上的一动点，轴于，交线段于，轴于，交线段于． (1)点E的坐标为 　 　，点F的坐标为 　 　(用a，b的式子表示)； (2)当点运动且线段、均与线段有交点时，在下列个问题中任选一题探究； ①与是否一定相似？如果一定相似，请予以证明；如果不一定相似或一定不相