重庆市礼嘉中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度礼嘉中学高2022级下期第一次月考 数学试题 (全卷满分150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1,答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在 答题卡上填写清楚， 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效。 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1(原创)已知函数/在x=x处的导数为6，则1im。A8-fG-( A◆0 3△x A.-2 B.2 C.12 D.12 2.(原创)函数f(x)=-x3+3sinx的图像在点(0，f(0)处的切线方程是() A.x-3y=0B.3x-y=0C.x+3y=0D.3x+y=0 3.(原创)3月5日，两江新区学雷锋纪念日，现安排6名志愿者去5个社区去参加 志愿活动，每名志愿者可自由选择其中的1个社区，不同选法的种数是() A.5 B.65 C.30 D.11 4.若函数f(x)=(ar+1)e在[1,2上为增函数，则a的取值范围是() [ D.[0,+o∞） 5.设0<x<π，则函数y=2-c0sx 的最小值是( sinx A B2 C 2 2 6若直线y=ax+b与曲线y=2+lnx相切，则a+b的取值范围为() A.[c,+o∞) B.to C.[2,+oo) D.[l,+o) 7.函数f是定义在(-元0u0)上的奇函数，其导函数为了)，且/-=0， 当0<x<π时，∫(x)sinx-f(x)cosx<0,则关于x的不等式f(x)<0的解集为 ( C(-π，0u0,2 p(xu经j 8.若函数f(x)=xlr-a2-x在定义域内有两个极值点，则实数k的取值范围为 (( c.(o) .020 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个 选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错 的得0分) 9.已知函数y=f(x)的导函数y=∫'(x)的图像如图所示，则下列说法正确的是() A.f()<f(2) B.(x)在(2,4)上是减函数 C.f(x)在区间(-2,5)内有2个极值点 D.曲线y=f(x)在点x=0处的切线的斜率大于0 10.对于m,n∈N,下列排列组合数结论正确的是〔) A.mCr=nC B.A=(m+1)A C.Cm=Ca+Cm D.A=CmAm 1L已知实数a,b满足：ae"=blnb=3,则 A.a=Inb B.ab=e C.b-a<e-1 D.e+1<a+b<4 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12(原创)已知函数()=3f0-x2+nx+2则r0= 13.(原创)如图所示7×4的方格纸上（每个小方格均为正方形），共有个矩 形、 个正方形. 14.若函数f(x)=+x(2-x)e在(0，+∞)上没有零点，则实数2的取值范围 为 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 5.(原创)（本小题满分13分） 2024年3月12日是我国第46个植树节，为建设美丽新重庆，重庆市礼嘉中学高二 年级7名自愿者参加了植树节活动，3名男生和4名女生站成一排.（最后答案用数 字作答) (1)甲不在中间也不在两端的站法有多少种？ (②)男、女相间的站法有多少种？ (3)甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有多少种？ 16.(本小题满分.15分) 已知函数∫()=宁+22+x-3m,neR)在(-3，f-3》处有极值6. (1)求函数f(x)的单调区间： (2)求函数f(x)在[0,2]上的最大值与最小值， 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=ar-1-lnx(aeR) (1)讨论函数f(x)的单调性： 2)若函数f(x)在x=1处取得极值，且对x∈(0，+∞)，f(x)≥bx-2恒成立，求实数 b的取值范围。 s.(改编)（本小题满分17分） 已知函数f(x)=e-sinx-】 (①)求函数f(x)在(0，f(O)处的切线方程； (2)讨论函数f(x)在区间(0，+∞)上的单调性 (3)证明函数(x)在区间(-元，0]上有且仅有两个零点 19.(本小题满分17分) 英国数学家泰勒发现了如下公式：e-1+x+士+父 … +…其中 2！3！ n！ nl=1×2×3×4×…×m,e为自然对数的底数，e=2.71828….以上公式称为泰勒公式.设 ()-e-e )一8（女一。。，根据以上信息，并结合所学的知识，解决如下问题 (1)证明：e≥1+x; ②没xe0,),正明：f但<g: 6版Fg-a引， 若x=0是Fx)的极小值点，求实数a的取值范围. 命题：周亚萍 高成政 审