第二章一元二次函数、方程和不等式阶段性检测卷-2025年高考数学一轮复习频考重点强化提升（知识点+典型例题+针对练习+高考真题）(带解析)

第二章一元二次函数、方程和不等式阶段性检测卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．设，若，则（    ）. A． B． C． D． 3．阿基米德有这样一句流传很久的名言：“给我一个支点，我就能撬起整个地球！”这句话说的便是杠杆原理，即“动力×动力臂=阻力×阻力臂”．现有一商店使用两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店里购买黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，取黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将称得的黄金交给顾客，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D．以上选项都有可能 4．已知正数满足，则的最小值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知且，若在上恒成立，则（   ） A． B． C． D． 7．已知函数的最小值为0，若关于的不等式的解集为，则实数的值为（    ） A．9 B．8 C．6 D．4 8．某考试评定考生成绩时，采取赋分制度：只有原始分排名前3%的同学才能赋分97分及以上．若这些学生的原始分的最大值为a，最小值为b，令为满足的一次函数．对于原始分为的学生，将的值四舍五入得到该学生的赋分．已知小赵原始分96，赋分100；小叶原始分81，赋分97；小林原始分89，他的赋分是（    ） A．97 B．98 C．99 D．98或99 2． 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 9．已知a，b，c为实数，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 10．若对于任意，恒成立，则实数的取值可以是（    ） A． B． C． D． 11．已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（    ） A． B．关于x的不等式的解集是 C． D．关于x的不等式的解集为或 三．填空题 本题共3小题，每小题5分，共15分 12．已知，则当 时，取最小值为 ． 13．已知正实数满足，则的最小值为 . 14．对定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知，若关于的不等式组恰好有3个整数解，则实数的取值范围是 . 四．解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．（13分）已知，命题p：，；命题q：，． (1)若命题p为假命题，求a的取值范围； (2)若p和q均为真命题，求a的取值范围． 16．（15分）已知关于的不等式的解集为. (1)求实数，的值； (2)若正实数，满足，求的最小值. 17．（15分）已知函数 (1)解关于的不等式； (2)若方程有两个正实数根，求的最小值. 18．（17分）为了丰富学生的课余生活、给学生更好的校园生活体验，某高中决定扩大学校规模，为学生打造一所花园式的校园．学校决定在原有的矩形花园的基础上，拓展建成一个更大的矩形花园．为了方便施工，建造时要求点B在上，点D在上，且对角线过点C，如图所示．已知． (1)当的长度为多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积． (2)要使矩形的面积大于，则的长应在什么范围内？ 19．（17分）我们把（其中，）称为一元n次多项式方程．代数基本定理：任何复系数一元次多项式方程（即，，，…，为实数）在复数集内至少有一个复数根；由此推得，任何复系数一元次多项式方程在复数集内有且仅有n个复数根（重根按重数计算）．那么我们由代数基本定理可知：任何复系数一元次多项式在复数集内一定可以分解因式，转化为n个一元一次多项式的积．即，其中k，，，，，……，为方程的根．进一步可以推出：在实系数范围内（即，，，…，为实数），方程的有实数根，则多项式必可分解因式．例如：观察可知，是方程的一个根，则一定是多项式的一个因式，即，由待定系数法可知，． (1)解方程：； (2)设，其中，，，，且． （i）分解因式：； （ii）记点是的图象与直线在第一象限内离原点最近的交点．求证：当时，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据一元二次不等式的性质即可求解. 【详解】由可得，故， 解得或， 故不等式的解为 故选：C 2．B 【分析】结合不等式的性质逐项判断即可得. 【详解】对A，由，则，故，即，故A错误； 对B，由A得，故，故B正确； 对C，由，则，，则，，故，故C错误； 对D