重难点02：含参不等式恒成立问题-2025年高考数学一轮复习频考重点强化提升（知识点+典型例题+针对练习+高考真题）

重难点02：含参不等式恒成立问题 ( 知识 归纳 ) 1.判别式法 若所求问题可转化为二次不等式，则可考虑应用判别式法解题。一般地，对于二次函数,有 1）对恒成立; 2）对恒成立 2.最值法 将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题的一种处理方法，其一般类型有： 1）恒成立 2）恒成立 3.分离变量法 若所给的不等式能通过恒等变形使参数与主元分离于不等式两端，从而问题转化为求主元函数的最值，进而求出参数范围。这种方法本质也还是求最值，但它思路更清晰，操作性更强。一般地有： 1）恒成立 2）恒成立 4.变换主元法 处理含参不等式恒成立的某些问题时，若能适时的把主元变量和参数变量进行“换位”思考，往往会使问题降次、简化。 5.分类讨论法 处理含参不等式恒成立的某些问题时，有些时候需要对参数进行讨论。 6.数形结合法 数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，这充分说明了数形结合思想的妙处，在不等式恒成立问题中它同样起着重要作用。我们知道，函数图象和不等式有着密切的联系： 1）函数图象恒在函数图象上方； 2）函数图象恒在函数图象下上方。 ( 考点讲解 ) 考点01：判别式法 例1：（多选）若对于，都有，则的值可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式训练】 （多选）若命题“，”是假命题，则k的值可能为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 考点02：最值法 例2：关于的不等式的解集中至多包含1个整数，写出满足条件的一个的取值范围 . 【变式训练】设函数． (1)若对于一切实数，恒成立，求实数的取值范围； (2)若对于，恒成立，求实数的取值范围． 考点03：分离变量法 例3：若不等式对一切恒成立，则的最小值为________． 【变式训练】 1.（多选）命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 2.若不等式对于恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点04：变换主元法 例4：对任意，不等式恒成立，求的取值范围。 分析：题中的不等式是关于的一元二次不等式，但若把看成主元，则问题可转化为一次不等式在上恒成立的问题。 【变式训练】若不等式对任意恒成立，实数x的取值范围是_____. 考点05：分类讨论法 例5：若不等式对一切都成立，则a的最小值为（       ） A．0 B． C． D． 【变式训练】若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______. 考点06：数形结合法 例6：设 , ,若恒有成立,求实数的取值范围. 【变式训练】设，当时，恒成立，求实数的取值范围。 ( 巩固提升 ) 1．不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．若命题“，”为真命题，则实数m的取值范围是（    ）. A．或 B．或 C． D． 4．对于任意的，定义运算：.若不等式对任意实数恒成立，则（    ） A． B． C． D． 5．不等式对任意实数恒成立，则参数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知关于的不等式（其中）在R上恒成立，则有（    ） A． B． C． D． 8．已知定义域为的函数是奇函数，且在上严格单调递增，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 9．（多选）下列四个命题中，真命题的有（    ） A．若，则 B．若，则 C． D．若，都有恒成立，则实数 10．（多选）若存在m，，使得的解集为或，则下列结论正确的是（   ） A．的解集为或 B．的解集为 C． D． 11．若函数的定义域为，则的范围为 . 12．若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为 ； 13．关于的不等式的解集中至多包含1个整数，写出满足条件的一个的取值范围 . 14．已知函数，若对于任意恒成立，则实数k的取值范围是 . 15．若二次函数满足，且 (1)确定函数的解析式； (2)若在区间上不等式恒成立，求实数的取值范围. 16．已知函数． (1)若在上恒成立，求的取值范围； (2)若方程在上有两个解，求的取值范围． ( 走进高考 ) 1．（2020·山东·高考真题）已知二次函数的图像如图所示，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．（2017·天津·高考真题）已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是 A． B． C． D． 3．（2013·安徽·高考真题）已知一元二次不等式的解集为，则的解集为