精品解析：河南省南阳六校2023届高三上学期第一次联考理科数学试卷

2023届高三年级理科数学第一次联考试卷 注意：本试卷共4页，22题，满分150分，时间120分钟. 一、单选题（每小题5分，共60分） 1. 已知集合, 那么集合 为（ ） A B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列命题正确的是（ ） A. 命题“若，则”的否命题为“若，则” B 若给定命题，，则， C. 已知，，则是的充分必要条件 D. 若为假命题，则，都为假命题 4. 设函数, A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 5. 函数在区间上的图象可能是（ ） A. B. C D. 6. 已知幂函数的图象经过点与点，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知的定义域为，则函数,则的定义域为 A. B. C. D. 8. 函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f(x)=（ ） A. B. C. D. 9. 已知是上减函数，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知命题：，恒成立；命题：在上单调递减.若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，若对任意的，且恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，若∀x≥1，f（x＋2m）＋mf（x）＞0，则实数m的取值范围是（ ） A. （－1，＋∞） B. C. （0，＋∞） D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13 已知集合，集合，若，则实数m＝ ___ 14. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是________． 15. 已知f（x）＝在区间[2，＋∞）上为减函数，则实数a的取值范围是________． 16. 定义新运算⊗：当m≥n时，m⊗n＝m；当m＜n时，m⊗n＝n．设函数f（x）＝[（2x⊗2）﹣（1⊗log2x）]•2x，则f（x）在（0，2）上值域为______． 三、解答题：（共6小题70分） 17. 已知集合或，， （1）求，； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知集合A是函数y=lg（20﹣8x﹣x2）的定义域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a>0）的解集，p：x∈A，q：x∈B. （1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围； （2）若￢p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 19. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为． （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； （2）已知点，，点是曲线上任一点，求面积的最小值． 20. 已知函数． （1）当时，求函数在上的取值范围； （2）当时，求函数在上的最大值. 21. 在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C． （1）写出C的普通方程； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为l3与C的交点，求M的极径. 22. 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程； （2）已知点，曲线与相交于A，B两点，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023届高三年级理科数学第一次联考试卷 注意：本试卷共4页，22题，满分150分，时间120分钟. 一、单选题（每小题5分，共60分） 1. 已知集合, 那么集合 为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解方程组得 ,故选D 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】由题意得，不等式，解得或， 所以“”是“”的充分而不必要条件， 故选A． 考点：充分不必要条件的判定． 3. 下列命题正确的是（ ） A. 命题“若，则”的否命题为“若，则” B. 若给定命题，，则， C. 已知，，则是的充分必要条件 D. 若为假命题，则，都为假命题 【答案】D 【解析】 【分析】根据否命题，命题的否定，充分必要条件的定义，复合命题真假判断各选项． 【详解】命题“若，则”的否命题为“若，则”，A错； 命题，的否定是，，B错； 易知函数在定义域内是增函数，，， 所以时，满足， 但时，不满足，因此题中应充分不必要条件，C错；