精品解析：甘肃省定西市安定区城区学校联考2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

公园路中学2023~2024学年度第二学期第一次月考 九年级数学试卷 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，点在线段上（不与点，重合），连接，若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列几何体中，主视图为矩形的是（ ） A. 三棱锥 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 圆台 5. 某班一合作学习小组有5人，某次数学测试成绩数据分别为65、78、86、91、85，则这组数据的中位数是（ ） A. 78 B. 85 C. 86 D. 91 6. 如果圆锥侧面展开图的面积是，母线长是，则这个圆锥的底面半径是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如果两个相似三角形的周长比是，那么它们的面积比是（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（ ） A B. C. D. 9. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为．若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图①，在矩形中，，对角线相交于点，动点由点出发，沿向点运动．设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图②所示，则边的长为( )． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式： _______________． 12. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于用科学记数法表示为______． 13. 已知一个正多边形的每个内角都是，则这个正多边形的边数是______． 14. 函数y=中，自变量x的取值范围是___________. 15. 已知关于x的方程的一个根为1，则该方程的另一个根为__________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为，是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；是以点O为圆心，为半径的圆弧；是以点C为圆心，为半径的圆弧；是以点A为圆心，为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心，按上述作法得到的曲线…称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是______． 三、解答题（一）（本题共6小题，共32分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 化简：． 19. 解不等式组： 20. 在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知是弦上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①作线段垂直平分线，分别交于点于点，连接； ②以点为圆心，长为半径作弧，交于点（两点不重合），连接． （2）直接写出引理结论：线段的数量关系． 21. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：） 22. 圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同． （1）从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为________； （2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解） 四、解答题（二）（本题共5小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23. 每年6月26日是“国际禁毒日”．某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成