安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

准北一中2023-2024学年下学期高二年级第1次月考 数学试卷 （卷面分值：160分考试时间：120分钟) 命题人：孟祥海 审核人：张芳 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共A0分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知数列{an}为等比数列，公比为q.若a5=4(a4一g),则g=（ A.4 B.3 C.2 D.1 2.下列求导计算正确的是( A B.m(2x+1'= C.(2x+1)′=2x+11 D.(2xsincos)=cosx 3.曲线f(x)=ax-xnx在点(1，f(1)处的切线与直线x+y=0垂直，则a=( A.-1 B.0 C.1 D.2 4.已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则数列{Iog2an3的前5项和等于( A.10 B.15 C.20 D.5 5.已知各项不为0的等差数列{aJ满足2a2-a吃+2a12=0,数列bn}是等比数列，且b,=a7,则b3b11等 于( A.16 B.8 C.4 D.2 6.函数f(x)=x3-3x在区间(-2，m)上有最大值，则m的取值范围是 ( A.(-1,3 B.(-1,3] C.(-1,3 D.(-1,2] 7.已知函数fx)=x(nx一ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是（ A（m) B.+m） C.(0,1) D.(o,) 8.定义：在数列{a,冲，若对任意的neN+都满足-=d(d为常数)，则称数列(a,J为等差比数列.己 an+1 an 知等差比数列(aJ中，a1=a2=1,a3=3,则2吧=( a2021 A.4×20222-1 B.4×20212-1C.4×20202-1D.4×20202 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数f()=4nx-x2+1,下列说法中正确的有( 第1页，共4页 A.曲线y=f)在点x=1处的切线方程为y=3x- B.函数f(ax)的极小值为4ln2-1 C.函数f(x)的单调增区间为(0,2) D.当x∈[L,e]时，函数f(x)的最大值为4ln2-1,最小值为 10.已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1=1,a2=2,3an1=an+2an+z(neN"),则下列结论正确的是 ( A.{am+1+an}为等比数列 B.{an+1-an}为等比数列 ca=3-目-2 .56=g 11.对于函数f)=点下列说法正确的是( A.f(x)在(1，e)上单调递增，在(e,+o)上单调递减 B.若方程f(x)=k有4个不等的实根，则k>e C.当0<x1<x2<1时，x1lnx2<x2lmx D.设g(x)=x2+a,若对vx1∈R,3x2∈(1，+o∞)，使得g(x1)=f(x2)成立，则a≥e 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 12.在数列{an}中，a1=2,√an+1=√a+√2，则数列{an}的通项公式为an= 13.已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在R上是单调函数，则实数a的取值范围是.一· 14.数列{an}中，已知对任意n∈N,a1+a2+a3++an=3”-1,则a?+a+a号+…+an2等于 15.若x=a是函数f(x)=(x-a)(x-1)的极大值点，则a的取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题12分) 已知曲线y=ax3+b(a,b为常数)在x=2处的切线方程为4x-y-4=0. (1)求a,b的值： (2)求曲线过点P(2,4)的切线方程。 第2页，共4页 17.(本小题12分) 己知数列(anJ满足a1=2,an+1=3an+2(n∈N) (1)求证：数列{an+1是等比数列： (2)设bn=(3n-2)·a,求数列(b}的前n项和Sn, 18.(本小题12分) 已知函数f(x)=ax2+x+lnx (1)若a=一1，求函数f(x)的极值： (②)讨论函数f(x)的单调性。 19.(本小题12分) 己知等差数列{an}的公差d>0,a2=7,且a1,a6,5a3成等比数列. (1)求数列{a}的通项公式： ②若数列0，J满足一古=aa∈N，且6i=号求数列b,的前n项和r,· 第3页，共4页 20.(本小题12分) 为了积极响应国家“全面实施乡村振兴战略”的号召，某同学大学毕业后决定利用所学专业知识进行自主 创业.经过市场调查，生产某种小型电子产品需投入固定成本3万元，每生产x万件，需另投入流动成本C(x) 万元，当年产量小于10万件时，C()=?+7x-14(万元)：当年产量不小于10万件时，C)=6x+1x+ 兰-13（万元）.已知每件产品售价为6元，假若该产品当年全部售完。 (1)写出年利润P(x)(万元)关于