广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年高二下学期月考一（3月）数学试题

兴宁一中高二下期数学月考一试题2024.3 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 在等比数列{a中,2-4,a=2,则a的值为( _ C. B.0 A.-2 D.1 f-2-x)-/(1)=( _ Ax C.2e A.-2 B.2 D. -2e 3. 已知圆C:x2+2x+y-3=0,直线/:x+n(y-1=0与圆C ~ A.相离 B.相切 C. 相交或相切 D.相交 4. 有4名学生报名参加语、数、英兴趣小组,每人选报1种,则不同方法有( _ A. 4种 C.A种 B. 3种 D. C种 5. 校运会期间,甲、乙、丙3名运动员与5名志愿者站成一排拍照留念,若甲与乙相邻、丙 不排在两端,则不同的排法种数有 ~ B. 7200 C. 8640 A. 1120 D. 14400 6. 已知C-C+C(nEN),则n=( ) C.8 B.7 A.6 D.9 7. 有7张卡片分别写有数字1,1.1.2,2.3.4,从中任取4张,可排出不同的四位数个数为() A. 78 C. 114 B. 102 D. 120 8. 已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,记g(x)=f'(x).若g(x-2)的图象关于 点(2.0)对称,且g(2x)-g(-2x-1)=g(1-2x),则下列结论一定成立的是( _ D(00. A.f(x)-/f(2-x) 第1页(共4页) 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. _ A. 若a-1,则展开式中的常数项为15 B. 展开式中有理项的个数为4 C. 若展开式中各项系数之和为64,则a-3 D. 展开式中二项式系数最大的项为第3项 10. 抛物线C:v}=4x的焦点为F,过点F的直线/交抛物线C于A,B两点(点A在x轴的 下方),则下列结论正确的是( A.若1AB=8,则AB中点到y轴的距离为4 B. 弦AB的中点的轨迹为抛物线 C. 若BF-3FA,则直线AB的斜率k-3 D. 4|4F|+IBF|的最小值等于9 11. 奉勒公式通俗的讲就是用一个多项式函数去逼近一个给定的函数,也叫秦勒展开式 下面给出两个泰勒展开式:e*=1+x+ 23)4 _._. ! -+...,由此可以判断下列各式正确的是( ). 31{(1) (2n-1)! A. e*=cosx+isinx(i是虚数单位) B.e*--i是虚数单位) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 则/(1)-/(1)=. 13. 由海军、空军、陆军各3名士兵组成一个有不同编号的3x3的小方阵,要求同一军种不在 同一行,也不在同一列,有种排法(结果用数字表示). 14. 若函数f(x)=e+alx2-1l在(0,+co)上单调递增,则实数a的取值范围是__. 第2页(共4页) 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数/(x)-a+, ,当x-1时,/(x)有极大值-. e (1)求实数a,b的值: (2)当x0时,证明:/(x). Ix 16. 记s.为数列(a)的前n项和,a.=1,2S.=(n+)a. (1)求(a)的通项公式; (2)求数列)的前:项和T.. 17. 如图甲,在平行四边形ABCD中,D=60*,DC=2AD=2,将AADC沿AC折起,使点 D到达点P位置,且PC1BC,连接PB得三校锥P一ABC,如图乙. 乙 (1)证明:平面PAB1平面ABC; 求出PM! {_C{! 的值,若不存在,请说明理由. 第3页(共4页) (1)求双曲线C的方程 (2)若1过原点,P为双曲线上异于A、B的一点,且直线PA、PB的斜率k、k均存在 求证:k.kg为定值: (3)若/过双曲线的右焦点E.,是否存在x轴上的点M(m.0),使得直线/绕点E无论怎么转 动,都有M4:MB=0成立?若存在,求出M的坐标:若不存在,请说明理由. (1)讨论函数f(x)的极值点的个数 (2)若函数/(x)恰有三个极值点x、×2、(x<x<x),且x。-x<l, 求x×.+x.+x×的最大值. 第4页(共4页)