山东省泰安第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

泰安二中2022级高二下学期3月月考 数学试题 出题人：刘素元审题人：侯衍翠 满分：150分时间：120分钟 一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1.已知1im (x0+△x)-f(x0-△x) 则(x)=() Ax-+0 △x A吉 B.号 c.号 D青 2.从0、1、2、3、4、5六个数中，选3个不同的数可以组成多少个不同的三位数？ () A.60 B.80 C.100 D.120 3.已知函数y=∫(x)(xER)的图象如图所示，则不等式矿()<0的解集为(） A.(-0, u，2 y=) B.(-∞， 0)u点，2) C.(-∞， 》U侵+m) D.(-∞， )U(2,+o) 4.已知函数fx)的导函数为了(x),且(x)-2f”(受)+sinx,则f(受)=（) A.号 B. C. D.9 5.高三一班共选出共有5个节目参加学校的文艺汇演，其中3个舞蹈节目，2个小品 节目：如果2个小品节目不能连续出场，且舞蹈节目甲不能在第一个出场，那么出 场顺序的排法种数为() A.241 B.3600 C.48 D.60 第1顶（共4页） 6.设点P在曲线y=e上，点Q在直线y1x上，则PQ的最小值为(） AB c 7.函数f(x)的导函数为子(x),对vxER,都有2(x)>f(x)成立，若f(im4) =2,则不等式：x)>。的解集是() A.(0,1) B.(m4,+∞)C.(1,+o∞)D.(0,ln4) 8.已知函数∫(x)=e4x-2,g(x)=mx+x-2,若3xER,x>0,使得f()=g (),则x的最小值为() A.-e B.-1 C. D.吉 二.多选题（共3小题，每小题6分，共18分，在每小题的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分) 9.下列4个等式正确的是() A.n!=(n+1)! n+1 B.A=n c D.贵 10.下列说法中正确的有() A,4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有4种报名方法 B.4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有3+种报名方法 C.4名同学争夺跑步、跳高、跷远三项冠军（每项冠军只允许一人获得），共有4 种可能结果 D.4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军（每项冠军只允许一人获得），共有3 种可能结果 第2页（共4贾） I山.已知函数∫(x)=r-ar41,aER,则下列结论正确的是（） A.对任意的aER,存在xE(0,+o),使得f()=0 B.若是∫(x)的极值点，则f(x)在(x,+∞)上单调递减 C.函数∫(x)的最大值为l-ln(2a】 D.若f(x)有两个零点，则o<a<号 三.填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12.如图所示，用4种不同的颜色分别给4，B,C,D四个区域涂色，相邻区域必须 涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有 种。 B D 13.已知函数f(x)=x+ar2+br+a在x=1处有极小值10，则a-b= 14,若直线y=4x+m是曲线y=x-+13与曲线y=x2+2mx的公切线，则n+m 四.解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单。 (1)前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？ (2)3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？ (3)3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？ 第3页（共4项） 16.(15分) 已知函数)号21m (1)∫(x)的单调区间. (2)函数∫(x)在区间1，q止的最大、最小值。 学，鸡水其酒 17.(15分) 设a为实数，函数∫(x)=x-3xr2+a,g(x)=m. (1)求f(x)的极值： (2)对于l,引V,片，，都有fG)≥g,求实数a的取值范围。 18.(17分) 已知函数∫(x)=ae+(a-4)e-2x(e为自然对数的底数，e=2.71828…）. ()讨论f(x)的单调性： (2)证明：当a>1时，f(x)>7ma-a-4. 19.(17分) 设函数f(x)=xlna:g(x)=alr. (1)a>1,xE4,+oo),f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值范围： (2)设G(x)g(x+2)x2-2,若方程G（x)=0的两根为，，且x<, 求证：+G()>x-G(-x). 第4页（共4项） 泰安二中2022级高二下学期3月月考 数学试题 参考答案与试题解析 一.选择题（共8小题）1.B2.C3.B4.C5.D6.B7.B8.C 二.多选题（共3小题）9.ABC10.BC11.BD 三.填空题（共3小题）12.4813.1514.5. 四.解答题（共5小题） 15.解(1)8个节目全排列