辽宁省丹东市2024届高三下学期总复习质量测试（一）数学试卷（含答案）

按秘密级事项管理 丹东市2024届高三总复习质量测试（一) 数学 命题：杨晓东郭欣赫希武颜红葛冰 审核：杨晓东 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知抛物线y=2ax2(a>0)的焦点到准线的距离为1，则a= A.2 B.1 C D. 4 2.己知i为虚数单位， 复数：=∑0+i)”,则2对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知等差数列{an}的公差为d,其前n项和为Sn,则“d心0”是“Sg+So>2S,”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.直三棱柱ABC-4B,C,中，AB=AC=A4,∠BAC=120°，则异面直线B4与AC,所 成角的余弦值为 A子 B. 3 C. 4 D. 7 4 4 5.若2”=3,3=5,5°=4，则10g4abc= A.-2 B. C. 2 D.I 6.（x+2-)的展开式中常数项为 A.24 B.25 C.48 D.49 数学试卷 第1页共4页 已知椭圆G手+a>b>0),直线4x-2y+2=0与C交于4,8两点，且 7. 与x轴和y轴分别交于E,F两点，若AE=BF,则C的离心率为 A. 2 B.3 c.3 2 D.6 2 3 3 8. 已知ae(02? (1+sina)(1+cosa) =4√2+1，则sin2a= (1-sina)(1-cosa) 4v2+1 B. 4V2+1 C. 42-1 42-1 A. D. 8 16 8 16 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知甲乙两人进行射击训练，两人各试射5次，具体命中环数如下表（最高环数为10.0 环)，从甲试射命中的环数中任取3个，设事件A表示“至多1个超过平均环数”， 事件B表示“恰有2个超过平均环数”，则下列说法正确的是 人员 甲 乙 命中环数 9.0 9.8 9.0 9.2 9.5 9.3 9.5 9.2 9.1 9.4 A,甲试射命中环数的平均数小于乙试射命中环数的平均数 B.甲试射命中环数的方差大于乙试射命中环数的方差 C.乙试射命中环数的的25%分位数是9.2 D.事件A,B互为对立事件 10.已知函数f=sim(ar+o>0,<)满是-f(爱)=f孕=f2),且f)在 (后孕上单调道减，则 A.p= 3 B.x-受为奇函数 C.f)的对称轴为x=石+红，k∈Z + D.f(x)在[0，π]上有3个零点 122 11.已知圆C:(x-2)2+(y-1)2=9,直线：x-y+1=0与C交于A,B两点，点M 为弦AB的中点，P(0,3),则 A.弦AB有最小值为2√5 B.OM有最小值为√2-1 C.△OCM面积的最大值为5+！ D.PO·PM的最大值为9 2 数学试卷 第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知集合A={x2-2x+a>0),B=R,若A∩B=0,则a的取值范围是 13.已知球O的直径为AB,C,D为球面上的两点，点M在AB上，且AM=3MB,AB⊥ 平面MCD,若△MCD是边长为√3的等边三角形，则球O到平面BCD的距离为 14.若x2-80为完全平方数，则正整数x的取值组成的集合为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 记△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC面积为S,且 a2+b2-c2=4V3S. (1)求C: (2)若a=2√5，BA·BC=6,求S. 16.(15分) 不透明的盒中有六个大小形状相同的小球，它们分别标有数字-1,0,1,1,2,2，现从中随 机取出3个小球 (1)求取出的3个小球上的数字两两不同的概率： (2)记取出的3个小球上的数字之积为X,求X的分布列及数学期望E(). 17.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC,AD⊥AB,PA=PB=PC=AD=2, AB=V3,BC=1,点E在棱PD上 (1)求证：平面PAC⊥平面ABCD: (2)若平面ACE分两部分几何体PABCE与 ACDE的体积之比3：2，求二面角 E-AC-D的正弦值. 数学试卷 第3页共4页 18.(17分) 己知函数f(