河南省郑州市第九十六中学2023—2024学年下学期第一次月考八年级数学试卷

2023—2024 学年下学期学业质量月评价 八年级数学 时间：90 分钟 总分：120 分 一．选择题（每题 3分，共 10小题，满分 30分） 1.在下列数学表达式中，不等式的个数是（ ） ①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x＝3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3． A．5个 B．4个 C．3个 D．1个 2. 最近粉色二七塔邂逅玉兰花火出了圈，郑州市民纷纷围观打卡．如图，二七塔的顶端可看 作等腰三角形 ABC，AB＝AC，D是边 BC上的一点．下列条件不能说明 AD是△ABC的 角平分线的是（ ） A．∠ADB＝∠ADC B．BD＝CD C．BC＝2AD D．S△ABD＝S△ACD 第 2题图 第 3题图 3.将含 30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点 B，C表示的刻 度分别为 1cm，3cm，则线段 AC的长为（ ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 4.三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中 间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的 （ ） A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点 5.利用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不小于 45°”，应先假设（ ） A．直角三角形的两个锐角都小于 45° B．直角三角形有一个锐角大于 45° C．直角三角形的两个锐角都大于 45° D．直角三角形有一个锐角小于 45° 6．在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边 AB上确定一点 D．使∠ADC＝2∠B，则符合要求 的作图痕迹是（ ） A． B． << C． D． 7.已知不等式 �−2 2 < 1+2� 3 -1的负整数解是关于 x的方程 2�−1 3 − �+� 2 =1的解，则 a的值为（ ） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 8.如图 1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰 好能组合得到如图 2所示的四边形 OABC，若 AB＝BC＝2，AO＝2 3 ,则点 B到 OC的距离为（ ） A． 2 5 5 B． 4 5 5 C．2 D．4 第 8题图 第 9题图 第 10题图 9.在直角坐标平面内，一次函数 y＝ax+b的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ） A．当 x＜0时，﹣2＜y＜0 B．方程 ax+b＝0的解是 x＝﹣2 C．当 y＞﹣2时，x＞0 D．不等式 ax+b＜0的解集是 x＜0 10.如图，点 N在等边△ABC的边 BC上，CN＝6，射线 BD⊥BC，垂足为点 B，点 P是射线 BD上一动 点，点 M是线段 AC上一动点，当 MP+NP的值最小时，CM＝7，则 AC的长为（ ） A．8 B．9 C．10 D．12 二．填空题（每题 3分，共 5小题，满分 15分） 11.在△ABC中，已知∠A，∠B，∠C的度数之比是 1∶2∶3，AB= 3 ，求 AC= . 12.某品牌护眼灯的进价为 240元，商店以 320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于 顾客，计划以利润率不低于 20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 元． 13.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 48°，则它的顶角的度数为 ． 14.如图，已知函数 y＝ax+b和 y＝kx的图象交于点 P（﹣4，﹣2），则根据图象可得，关于 x 的不等式 ax+b≥kx的解集是 ． 第 14题图 第 15题图 15.如图，分别以△ABC的边 AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE， ∠BAC＝150°，线段 BD与 CE相交于点 O，连接 BE、ED、DC、OA．有如下结论：①∠EAD ＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；④BP＝EQ．其中正确的结论有 ．（填 序号） 三．解答题（共七道大题，满分 75分） 16.（10分）解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上. （1）2（-3+x）＞3（x+2） （2） 2�+1 3 ≤− �+5 2 17.（10分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°． （1）尺规作图：①作边 AB的垂直平分线交 BC于点 D； ②连接 AD，作∠CAD的平分线交 BC于点 E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数． 18.（10分）如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点 E，DF⊥AC于点 F，连接 EF交 AD于点 G． （1）求证：AD垂直平分 EF； （2）若∠BAC＝60°，猜测 DG与 AG间有何数量关系？请说明理由． 19.（10分）我们定义：如果