精品解析：吉林省长春市朝阳区2023-2024学年九年级下学期第一次联考数学试题

2023-2024年度下学期阶段质量检测（一） 九年级数学试卷 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2024 C. D. 2. 今年哈尔滨市旅游截止元旦假日第3天，累计接待游客人次，其中这个数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 在一次数学活动课中，王老师布置学生“用角尺平分一个任意角”的学习任务．某位同学的做法是：如图，在的边、上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与、重合，得到的平分线作法中用到三角形全等的判定方法是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，再分别以点，点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于，两点，连结交于点，已知，，则的周长为（ ） A. 17 B. 16 C. 15 D. 14 8. 如图，在平面直角坐标系中，交y轴于点A，，，，反比例函数恰好经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 分解因式： ____． 10. 如果关于x方程x2+3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是____． 11. 一件商品进价是元，提价后出售，则这件商品的售价是______元. 12. 如图，已知与位似，位似中心为点，且的面积与的面积比为，则的比值为______ 13. 如图，在正六边形中，的面积为3，则四边形的面积为______ 14. 斜坡的坡度，在此斜坡上距离点的水平距离为6米处有一个球筐，球筐的高度为0.8米且垂直于水平地面，以点为原点建立如图所示平面直角坐标系.某人站在点处将篮球从点处抛出，已知篮球的运行轨迹可以看作抛物线的一部分，则若想使篮球恰好进入球筐的顶端处，此人应向后平移______米. 三、解答题（本大题共10小题，共78分）. 15. 先化简，再求值：，其中 16. 现有一副扑克牌中三张牌，牌面数字分别为2，3，6，将这三张牌背面朝上洗匀后，先从中随机抽取一张牌，记下数字后放回洗匀，再随机抽取一张牌，记下数字，请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张牌牌面数字和为奇数的概率. 17. 某小学老师到店选购A、B两种型号的教具，每套A型号教具的价格比每套B型号教具多25元，用1000元购进A型号教具的数量是用375元购进B型号教具数量的2倍．求A、B两种型号的教具每套的价格分别为多少元． 18. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，且平分，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）连结，交于点，若，则______度． 19. 某中学为了解学生最喜欢的课外活动，以便更好地开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查.调查问卷如下： 调查问卷 在下列课外活动中，你最喜欢的是（ ）（单选） A.文学 B.科技 C.艺术 D.体育 根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图. 请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题： （1）本次调查采用的调查方式为______（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）请补全条形统计图并计算扇形统计图中的值为______； （3）若该校共有1500名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生比选择“艺术”类课外活动的学生多多少人？ 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上.请按要求完成作图，不写作法，保留作图痕迹. 图① 图② 图③ （1）在图①中确定格点，连结、，使： （2）在图②中的线段上确定一点，线段上确定一点，连结，使，； （3）在图③中线段上确定一点，使. 21. 甲、乙两车从城出发匀速行驶至城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示. （1）求乙车离开城的距离与时间的函数关系式； （2）求两车相遇点离城的距离. 22. 【感知】如图①，点、、、均在上，点、、三点共线，，则______度． 如图②，是四边形的外接圆，连结、，点在上，，若延长到点，使，连结．则易证．（不用证明） 【探究】如图③，在四边形中，，，，．求的长． 【应用】如图④，是的直径，点、在上，点是弧的中点，若，，则______ 23. 如图，在中，，，，点为的中点．点从点出发，以每秒个单位长度的速