河南省南阳市邓州市部分学校2024届高三下学期普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试（一模）试题

2024年普通高等学校招生全国统一考试 数学模拟测试 本试卷共150分 考试时间120分钟 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 吾 密 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡 上.写在本试卷上无效 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题;本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一 我 项是符合题目要求的 1.已知集合A={xNlx2-4x-5<0),B=(1,2,3),则\B 封 A.4 B.(0,4) C.(0,4,5 D./4,5) 2.现有一个杯口和杯底的内径分别为6cm,10cm的圆台形的杯子,往杯中注入一部 分水,测得水面离杯底的高为8cm,该高度恰好是杯子高度的一半,则杯中水的体 班 积为 B425om{} 488rcm{} A.140n cm3 D. 165πcm3 线 于A,B两点(点A在第一象限),若 OA|=lOF|,且|AF|·BF|=2,则C的离心 率为 # ## C.3 D.2 4.已知数列a.)是各项及公差都不为0的等差数列,若S.为数列a。)的前n项和,则 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知点A(1,0),B(4,0),圆C:(x-a)2+-a-2,aE(2,4).若第一象限内的点P 满足PA,PB与圆C分别相切于M,N两点,且|PA|=2|PBI,则|MN|= B.2 C.1 A.3 D.2 6.已知函数/(x)一cos(x十)(>0,<n)的部分图象如图所示,若函数g(x)的 图象可由f(x)的图象向右平移个单位长度得到,则 A.g(x)-cos2x B.g(x)-cos(2x-π) 7.已知抛物线C:一2x(>0),过点M(2,0)的直线/交抛物线C于A,B两点,O 为坐标原点,若 AOM-30”,且BOM-45{,则y一 A.3 C# D.6 # D.6-2 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.下列命题正确的是 A.数据2,3,5,8,6的极差是6 B.数据2,4,6,8,10,12,14,16的第25百分位数是5 C.一组数据的众数和中位数一定会在原始数据中出现 D.若数据x,x,x的平均数为3,数据x,xs,x6,x,x。的平均数为11,则数据x x2.x,x,,x,x,x的平均数为8 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 通常人们认为语文作文成绩与课外阅读习惯(阅读习惯分为良好和不够良好两类) 有很大关联,为了研究这个看法是否可信,某课外研究小组从学校一次期中测试语 文作文成绩优秀的学生中随机调查了200人,同时在语文作文成绩不够优秀的学 生中也随机调查了200人,得到如下数据 课外阅读习惯 语文作文成绩 合计 不够良好 良好 优秀 60 140 200 180 不够优秀 0 200 合计 240 160 400 (1)在这400名学生中按照课外阅读习惯良好与否进行分层随机抽样,抽取20名 学生了解学生的行为习惯形成的原因,再从这20名学生中任选3人进行面对 面访谈,求这3名学生中至少有1人课外阅读习惯良好的概率 (2)根据小概率值a一0.001的独立性检验,能否认为语文作文成绩与课外阅读习 惯有关联? n(ad-bc)2 0.1 0.05 0.01 0.005 a 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 10.已知函数f(x)与它的导函数f(x)的定义域均为R,且f(x)满足下列三个条件; ①Vx,yER,f(x+y)=f(x)+f(y)-2f(x)f(y);②Vx≠x,f(x)f(x); 1 ③Vx>0./(x)>0.下列结论正确的是 A.f(0)-0 B.:CR.(x)一1 C./(x)是偶函数 D. /(x)在R上单调递增 11.已知球O是校长为2的正方体ABCD-A.B.CD,的内切球,M是AA;的中点, N是CC;的中点,P是球O的球面上任意一点,则下列说法正确的是 A.若MP CD,则动点P的轨迹长度为/2 B.三校锥P-MBC的体积的最大值为1+/5 C.PM·PA的取值范围是[o,6] D.若 PM十 |PN|=3,则 MPN的大小为定值 题序 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 13.已知函数f(x)-3x-2lnx十(a-1)x十3在区间(1,2)上有最小值