2025届高三数学一轮复习夯实练39：等比数列

一轮复习夯实39　等比数列 基础练 1.(2020·全国Ⅰ,文10)设{an}是等比数列,且a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,则a6+a7+a8=(　　) A.12 B.24 C.30 D.32 2.(2024·山东威海模拟)已知等比数列{an}的前三项和为84,a2-a5=21,则{an}的公比为(　　) A. B. C.2 D.4 3.(2024·陕西咸阳模拟)等比数列{an}的各项均为正数,且a4a5=8,则log4a1+log4a2+…+log4a8=(　　) A.8 B.6 C.4 D.3 4.(2024·陕西榆林模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若,则=(　　) A.41 B.45 C.36 D.43 5.(2024·湖北孝感模拟)为响应国家号召,某地出台了相关的优惠政策鼓励“个体经济”.个体户小王2023年6月初向银行借了1年期的免息贷款8 000元,用于进货,因质优价廉,供不应求.据测算:他每月月底获得的利润是该月初投入资金的20%,并且每月月底需扣除生活费800元,余款作为资金全部用于下月再进货,如此继续,预计到2024年5月底他的年所得收入(扣除当月生活费且还完贷款)为(　　)(参考数据:1.211≈7.4,1.212≈9) A.35 200元 B.39 200元 C.30 000元 D.31 520元 6.(多选题)(2024·山东滨州模拟)已知{an}是正项等差数列,首项为a1,公差为d,且a1=d,Sn为{an}的前n项和(n∈N*),则(　　) A.数列{Sn+1-Sn}是等差数列 B.数列{}是等差数列 C.数列{}是等比数列 D.数列{lg an}是等比数列 7.(2024·北京八一学校模拟)在1和9之间插入三个数,使这五个数组成正项等比数列,则中间三个数的积等于　　　　.  8.(2024·江苏泰州模拟)写出一个同时满足下列条件①②的等比数列{an}的通项公式an=　　　　.  ①anan+1<0;②|an|>|an+1|. 9.已知一个等比数列的首项为1,项数是偶数,其奇数项之和为341,偶数项之和为682,则这个数列的项数为　　　　.  10.(2024·重庆巴南模拟)已知数列{an}的首项a1=1,且满足an+1+an=3×2n. (1)求证:{an-2n}是等比数列; (2)求数列{an}的前n项和Sn. 提升练 11.(2024·江苏盐城模拟)设Sn为下图所示的数阵中前n行所有数之和,则满足Sn≤1 000的n的最大值为(　　) 第1行　1 第2行　1　2 第3行　1　2　22 … 第n行　1　2　22　…　2n-1 A.6 B.7 C.8 D.9 12.(多选题)(2024·福建厦门等七市模拟)记正项等比数列{an}的前n项和为Sn,则下列数列为等比数列的有(　　) A.{an+1+an} B.{an+1an} C.{} D.{SnSn+1} 13.(2024·广东燕博园模拟)如图是一种科赫曲线,其形态似雪花,又称雪花曲线.其做法是:从一个正三角形(记为T0)开始,把每条边分成三等份,然后以各边的中间线段为底边分别向外作正三角形,再去掉底边,得到图形T1;把T1的每条边三等份,以各边的中间线段为底边,分别向外作正三角形后,再去掉底边,得到图形T2;依此下去,得到图形序列T0,T1,T2,…,Tn,…,设T0的边长为1,图形Tn的周长为cn,若cn=300,则n的值为　　　　.(参考数据:lg 5≈0.699,lg 3≈0.477)  14.已知等差数列{an}满足a1=2,a2,a4,a8成等比数列,且公差d>0,数列{an}的前n项和为Sn. (1)求Sn; (2)若数列{bn}满足b1=2,且(b1+b2)+2(b2+b3)+…+n(bn+bn+1)=3(n-1)·2n+1+6,设数列{bn}的前n项和为Tn,若对任意的n∈N*,都有Tn≥λSn,求λ的取值范围. 创新练 15.(多选题)(2024·山东青岛模拟)1979年,李政道博士给中国科技大学少年班出过一道智趣题:“5只猴子分一堆桃子,怎么也不能分成5等份,只好先去睡觉,准备第二天再分.夜里1只猴子偷偷爬起来,先吃掉1个桃子,然后将其分成5等份,藏起自己的一份就去睡觉了;第2只猴子又爬起来,吃掉1个桃子后,也将桃子分成5等份,藏起自己的一份睡觉去了;以后的3只猴子都先后照此办理.问最初至少有多少个桃子?最后至少剩下多少个桃子?”下列说法正确的是(　　) A.若第n只猴子分得bn个桃子(不含吃的),则5bn=4bn-1-1(n=2,3,4,5) B.若第n只猴子连吃带分共得到an个桃子,则{an}(n=1,2,3,4,5)为等比数列 C.若最初有3 121个桃子,则第5只猴子分得256个桃子(不含吃