山东省济宁市第一中学2023-2024学年高二下学期质量检测（二）数学试题

济宁市第一中学 2023—2024 学年度第二学期质量检测（二） 高二数学 注意事项： 1.答题前,考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对条形 码上的姓名、考生号和座号,并将条形码粘贴在指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.回答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔书写，按照题号在各题目的 答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。 保持卡面清洁，不折叠，不破损。 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数� � 在�上可导，若 3)2( f ，则 x xfxf x    )2()32(lim 0 =（ ） A．9 B．12 C．6 D．3 2. 清明小长假前夕，甲、乙、丙三人从 , , ,A B C D四个旅游景点中任选一个前去游玩，其中 甲到过A景点，所以甲不选A景点，则不同的选法有（ ） A．48 B．60 C．54 D．64 3. 设曲线 ln 1xy x   在点  1,1 处的切线与直线 1 0ax y   垂直，则 a （ ） A． 1 B． 1 2 C． 1 2  D．1 4. 已知函数   3 2 2f x x ax bx a    在 = 1x  处有极值 8，则  1f 等于（ ） A． 4 B．16 C． 4 或 16 D．16或 18 5. 已知函数    2 sin , 0, πf x x x x   ，则  f x 的最小值为（ ） A. π B． 0 C． π 1 4  D． π 2 2  6. 已知函数   e lnxf x a x  在区间  1,2 上单调递增，则 a的最小值为（ ）． A． 2e B． 1e C．e D． 2e 7. 函数 2 lnx x y x  的图象大致是（ ） A． B． C． D． 8. 已知函数   2 e 2 ln x f x a x ax x    存在唯一的极值点，则实数 a的取值范围为（ ） A．       , 4 2e B．        4 2e ， C．        4 , 4 22 ee D．        4 , 4 22 ee 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分． 9.已知定义域为[ − 3,5]的函数�(�)的导函数为 )(xf  ，且 )(xf  的图象如图所示，则（ ） A．函数 f(x)在区间 ），（ 30 上单调递增 B. 函数 f(x)在 ），（ 22 上单调递减 C．函数 f(x)在 2x 处取得极小值 D．函数 f(x)在 3x 处取得极大值 10. 若点 P是曲线 2lny x x  上任意一点，点 Q是直线 x + y − 1 = 0上任意一点，下列 选项中， �� 的可能取值有（ ） A. 2 B. 2 4 C. 2 2 D. 1 e 11. 已知函数      2 2 2e 2 2 e 0x xf x a x a x a     ，则（ ） A．当 ea  时，函数  f x 恰有 1个零点 B．当 ea  时，函数  f x 恰有 2个极值点 C．当 2ea  时，函数  f x 恰有 2个零点 D．当函数  f x 恰有 2个零点时，必有一个零点为 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12. 已知函数 2 1ln)1(3)( 2  xxxfxf ，则 )2(f = . 13. 某小区有 5个区域要种上鲜花（如图），现有四种不同品种的鲜花可供选择，每个区域 只能种一种鲜花，要求相邻区域不能种同一种鲜花，则符合条件的方案有 种. 14.已知函数  f x 是定义在    ,0 0, U 上的偶函数，其导函数为  f x ，当 0x  时，     1f x xf x  ，且  2 3f  ，则不等式   1f x x  的解集是 . 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤． 15.（本题满分 13分） 求函数� � =− 1 3 �3 − �2 + 3