2025届高三数学一轮复习夯实练38：数列的概念与简单表示法

一轮复习夯实37　数列的概念与简单表示法 基础练 1.已知数列,…,则0.96是该数列的(　　) A.第20项 B.第22项 C.第24项 D.第26项 2.已知数列{an},若a1=1,且an=则a5=(　　) A.7 B.13 C.16 D.22 3.在数列{an}中,a1=7,a2=24,对所有的正整数n都有an+1=an+an+2,则a2 024=(　　) A.-7 B.24 C.-13 D.25 4.已知数列{an}满足an=,则该数列中的最大值是(　　) A. B. C. D. 5.(2024·湖北黄石模拟)若数列{an}的前n项和Sn=an+1,则{an}的通项公式是(　　) A.an=(-2)n-1 B.an=3×(-2)n-1 C.an=3×(-3)n-1 D.an=(-2)n+1 6.(2024·福建福州三中校考)已知数列{an}满足an=3n+kn,若{an}为递增数列,则k的取值范围是(　　) A.(-2,+∞) B.(-6,+∞) C.(-∞,-2) D.(-∞,2) 7.(2024·河南郑州模拟)现有一货物堆,从上向下看,第一层有1个货物,第二层比第一层多2个,第三层比第二层多3个,以此类推,记第n层货物的个数为an,则使得an>2n+2成立的n的最小值是(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 8.(多选题)(2024·浙江嘉兴模拟)设数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,an+1=则下列说法中正确的有(　　) A.a6=2 B.数列{an}为递增数列 C.a2 022= D.S20=22.5 9.若数列{an}中的前n项和Sn=n2-3n(n为正整数),则数列{an}的通项公式an=　　　　.  10.在数列{an}中,若a1=2,an+1=2(1+)an,则{an}的通项公式为　　　　.  11.(2024·湖北襄阳模拟)数列{an}满足a1++…+=4n+1,则数列{an}的通项公式为　　　　.  提升练 12.(2024·吉林洮南模拟)已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n,则的最小值为(　　) A.10.5 B.10.6 C.10.4 D.10.7 13.在数列{an}中,a1=2,an=,其前n项的积为Tn,则T10等于(　　) A. B.- C.6 D.-6 14.已知数列an=(n+1)(-)n,下列说法正确的是(　　) A.{an}有最大项,但没有最小项 B.{an}没有最大项,但有最小项 C.{an}既有最大项,又有最小项 D.{an}既没有最大项,也没有最小项 创新练 15.(2024·山东潍坊模拟)若数列{an}的前n项积Tn=1-n,则an的最大值与最小值的和为(　　) A.-3 B.-1 C.2 D.3 参考答案 1.C　解析 由题意可得数列的一个通项公式为an=,令=0.96,解得n=24. 2.C　解析 由题意可知a2=2a1-1=1,a3=2a2+2=4,a4=2a3-1=7,a5=2a4+2=16. 3.B　解析 由an+1=an+an+2得an+2=an+1+an+3,∴an+3=-an,∴an+6=-an+3=an,∴{an}是以6为周期的数列,而2 024=337×6+2,∴a2 024=a2=24. 4.C　解析 由an=,得an=因为n+2=12,当且仅当n=6时,等号成立,所以an=,即该数列的最大值是a6=故选C. 5.B　解析 令n=1,则a1=a1+1,解得a1=3,当n≥2时,Sn-1=an-1+1,则an=Sn-Sn-1=an-an-1,即an=-2an-1,n≥2,所以数列{an}是以3为首项,-2为公比的等比数列,所以an=3×(-2)n-1. 6.B　解析 要想{an}为递增数列,则an+1-an=3n+1+kn+k-3n-kn=2×3n+k>0恒成立,故k>-2×3n恒成立,又当n=1时,-2×3n取得最大值,最大值为-6,故k>-6. 7.C　解析 由题意n≥2,n∈N*且a1=1,累加可得an-a1=2+3+…+n,所以an=1+2+…+n=,n≥2,令>2n+2,得n>4.当n=1时,a1=1不满足题意,故n的最小值为5. 8.AD　解析 由题意,数列{an}满足a1=1,an+1=当n=1时,a2=2a1=2;当n=2时,a3=;当n=3时,a4=2a3=1;当n=4时,a5==1;当n=5时,a6=2a5=2;当n=6时,a7=;……,归纳可得数列{an}为周期数列,且周期为4,所以a6=a2=2,A正确,B不正确;又由a2 022=a505×4+2=a2=2,所以C不正确;因为a1+a2+a3+a4=1+2++1=,所以S20=5=22.5,所以D正确.故选AD. 9.2n-4　解