精品解析：浙江省杭州市余杭区2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

九年级数学独立作业 （满分120分） 一、选择题：本题有10小题，每题3分，共30分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选或错选均不得分． 1. 下列实数中，是有理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国古代科举制度始于隋成于唐，兴盛于明．明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取，若某年会试录取人数为100，则中卷录取人数为（ ） A. 10 B. 35 C. 55 D. 75 4. 若实数，满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 《庄子・天下》云：“一尺之捶，日取其半，万世不竭”．若设捶长为1，天数为，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知一组样本数据，，，为不全相等的个正数，其中．若把数据，，，都扩大倍再减去（其中是实数，），生成一组新的数据，，，，则这组新数据与原数据相比较，（ ） A. 平均数相等 B. 中位数相等 C. 方差相等 D. 标准差可能相等 7. 如图，矩形是由4块矩形拼接而成，矩形是由4个直角三角形和一个平行四边形拼接而成．则（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的与的部分对应值如下表，则下列判断中错误的是（ ） … 0 2 3 4 … … 5 0 0 … A 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴是直线 C. 当时， D. 若，是图象上两点，则 9. 如图，以正八边形的一条边为边，向形外作一个正方形．在正八边形内作两条对角线，交于点．则（ ） A. B. C. D. 10. 设函数的图象与轴交点的横坐标分别为，，函数的图象与轴交点的横坐标分别为，．当和时，函数的值分别为，；当和时，函数的值分别为，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题有6小题，每题3分，共18分． 11. 若二次根式有意义，写出一个满足条件的的值：______． 12. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______． 13. 国内生产总值（）是衡量某一地区经济状况的指标．统计显示，某市2023年间四个季度的逐季增长，第一个季度和第四季度的分别为232亿元241亿元．若四个季度的中位数和平均数相等，则该市2023年全年的为______亿元． 14. 已知函数，设实数，，满足，，当取，，时，对应的函数值分别为，，．当的值最小时，则______． 15. 设，若，则______． 16. 如图，在矩形中，，，点为边上一点，则最小值等于______． 三、解答题：本题有8小题，共72分． 17. 已知，，求的值． 18. 如图，某无人机爱好者在可飞行区域放飞无人机，当无人机飞行到一定高度点处时，无人机测得操控者的俯角约为，测得某建筑物顶端点处的俯角约为．已知操控者和建筑物之间的水平距离为，此时无人机距地面的高度为，，，，在同一平面内，求建筑物的高度（计算结果保留整数）． （参考数据：，，） 19. 在一项科学实验中，研究人员对不同形状的物体进行了压力测试，这些物体的质量相同，但形状各异．研究人员将这些物体放置在水平的测试平台上，并记录了测试平台受到的压力（单位：）与受力面积（单位：）之间的关系，结果如下表所示． 桌面所受压强 50 100 200 400 受力面积 2 1 （1）根据如表数据，求桌面所受压强与受力面积之间的函数表达式． （2）现将相同质量，且边长为的正方体放置于该水平玻璃桌面上．若该玻璃桌面能承受的最大压强为，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由． 20. 某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费.某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表； 维修次数 8 9 10 11 12 频率(台数) 10 20 30 30 10 (1)以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率； (2)试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？ 21. 已知一次函数的图象经过点，且与轴交于点． （1