4.5 利用三角形全等测距离 课件-2023-2024学年北师大版 数学七年级下册

北师大版 七年级下册 4.5利用三角形全等测距离 第四章三角形 学习目标 1、可以灵活构造全等三角形，将不可测距离化为可测距离。 2、能利用三角形的全等解决实际问题。 3、在解决问题过程中进行有条理的思考与表达。 2024/3/30 2 1.要证明两个三角形全等应有哪些方法？ （1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等. （2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个 三角形全等. （3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的 两个三角形全等. （4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个 三角形全等. 导入新课 复习引入 2.两个全等的三角形有哪些性质？ （1）全等三角形的对应边相等； （2）全等三角形的对应角相等. 情境导入 1937年7月7日，抗日战争全面爆发，在一次与敌军的交战中，为了炸掉敌军指挥部，炮兵需要知道敌军指挥部与我军阵地的距离。 2024/3/30 5 情境导入 假设敌军指挥部与炮兵处于同一水平面，为了炸掉敌军指挥部，炮兵需要知道指挥部与我军阵地的距离，在没有测量工具又不能直接测量的情况下，你能帮炮兵想想办法吗？ 我军阵地 敌军指挥部 2024/3/30 6 探究新知 核心知识点： 利用三角形全等测距离 一个战士想出来这样一个办法： 步测距离 敌军距离 他面向敌军指挥部的方向站好, 然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在指挥部的底部； 接着，他转过一个角度，保持刚才的姿态， 这时视线落在了我军阵地的某一点上。 接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离。 2024/3/30 7 探究新知 1 2 A B D C 理由：在△ADB与△ADC中， ∠1=∠2（已知） AD=AD（公共边） ∠ADB=∠ADC=90°（垂直的定义） ∴△ADB≌△ADC (ASA)． ∴DB=DC (全等三角形的对应边相等)． 2024/3/30 8 2.一个人站在路中央，先往左看了看，又往右看了看，然后说知道纪念碑相当于5层楼那么高，你知道他是怎么做到的吗？ 例 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案，解决此问题吗？ 1.说出你的设计方案； 2.你能用所学知识说明你设计方案的 理由是什么吗？ 典例精析 先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长到D，使AC=CD，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，测得DE的长度就是A、B 间的距离. C D E · · · B A · · 1.你能设计出其他的方案来吗？（构建全等三角形） 2.已知条件是什么？结论又是什么？ 3.你能说明设计出方案的理由吗？ B A · · · C D E 在△ABC与△DEC中，已知：AB⊥BE，DE⊥BE，BE=EC，结论：AB=DE. · ∴AB ＝ CD. 方 案 三 1 2 解:连结BD，∵AD∥CB， ∴∠1＝∠2 在△ABD与△CDB中 如图，先作三角形ABD,再找一点C，使BC∥AD，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长 B C D A ∠1=∠2 AD=CB BD=DB ∴△ABD≌△CDB(SAS) 如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长. B A D C 解:连接AB. 在Rt△ADB与Rt△CDB中 ∴ △ADB≌△CDB(SAS) ∴ BA = BC BD=BD ∠ADB=∠CDB AD=CD 方 案 四 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS B A ● ● D C E F B 当堂练习 3.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ） 　　 A.AO=CO B.BO=DO C.AC=BD D.AO=CO且BO=DO O D C B A D 课堂小结 课堂小结 1. 本节课你有哪些收获