2025届高三数学一轮复习夯实练37：等差数列

一轮复习夯实38　等差数列 基础练 1.(2024·河北秦皇岛模拟)已知数列{an}满足2an+1=an+an+2,其前n项和为Sn,若S9=18,则a5=(　　) A.-2 B.0 C.2 D.4 2.(2024·广东深圳模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S10=20,S20=10,则S30=(　　) A.0 B.-10 C.-30 D.-40 3.(2024·广西南宁模拟)2022年10月16日,中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂隆重开幕.某单位组织全体党员在报告厅集体收看党的二十大开幕式,已知该报告厅共有10排座位,共有180个座位数,并且从第二排起,每排比前一排多2个座位数,则最后一排的座位数为(　　) A.23 B.25 C.27 D.29 4.(2024·河北唐山模拟)已知数列{an}为递增的等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,S14=14,S9=18-λa10,则λ=(　　) A.6 B.7 C.8 D.9 5.(2024·河北石家庄模拟)数列{an},{bn}的通项公式分别为an=3n-1和bn=4n-3(n∈N*),设这两个数列的公共项构成集合A,则集合A∩{n|n≤2 023,n∈N*}中元素的个数为(　　) A.167 B.168 C.169 D.170 6. (多选题)(2024·广东湛江模拟改编)一百零八塔始建于西夏时期,是中国现存最大且排列最整齐的塔群之一,塔群随山势凿石分阶而建,自上而下一共12层,第1层有1座塔,从第2层开始每层的塔数均不少于上一层的塔数,总计108座塔.已知包括第1层在内的其中十层的塔数可以构成等差数列{an},剩下的两层的塔数分别与上一层的塔数相等,第1层与第2层的塔数不同,则下列结论正确的有(　　) A.第3层的塔数为3 B.第4层与第5层的塔数相等 C.第6层的塔数为9 D.等差数列{an}的公差为2 7.(2024·青海西宁模拟)已知Sn为等差数列{an}的前n项和.若S12<0,a5+a7>0,则当Sn取最大值时,n的值为　　　　　.  8.(2024·广东广州模拟)在数列{an}中,a1=2,am+n=am+an,若akak+1=440,则正整数k=　　　　　.  9.(2024·广东深圳模拟)记Sn为数列{an}的前n项和,已知Sn=+n2+1,n∈N*. (1)求a1+a2,并证明{an+an+1}是等差数列; (2)求Sn. 10.(2024·河南郑州高三联考)已知数列{an}满足an≠0,(1+3a1)(1+3a2)(1+3a3)…(1+3an)=an(n∈N*). (1)证明:数列{}是等差数列; (2)求数列{anan+1}的前n项和Tn. 提升练 11.(多选题)已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=66,a2+a4+a6=57,则下列结论正确的是(　　) A.{an}的公差为-2 B.{an}的通项公式为an=31-3n C.{an}的前n项和为 D.{|an|}的前50项和为2 575 12.(2024·广东潮州模拟)将数列{an}中的项排成下表: a1 a2,a3 a4,a5,a6,a7 a8,a9,a10,a11,a12,a13,a14,a15 … 已知各行的第一个数a1,a2,a4,a8,…构成数列{bn},b2=3且{bn}的前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+2(n∈N*,且n≥2),从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成公差为d的等差数列,且公差为同一个常数.若a130=19,则第6行的所有项的和为　　　　　.  13.(2024·河北承德模拟)已知数列{an}满足a1=3,an+1= (1)证明:数列{a2n-1}为等差数列; (2)若将数列{an}中满足ai=aj的项ai,aj(i≠j)称为数列{an}中的相同项,将数列{an}的前40项中所有的相同项都剔除,求数列{an}的前40项中余下项的和. 创新练 14.(2024·河北邯郸模拟)若数列{an}从第二项起,每一项与前一项的差构成等差数列,则称数列{an}为二阶等差数列.某数学小组在数学探究课上,用剪刀沿直线剪一圆形纸片,将剪n(n∈N*)刀最多可以将圆形纸片分成的块数记为bn,经实际操作可得b1=2,b2=4,b3=7,b4=11,…,根据这一规律,得到二阶等差数列{bn},则b8=　　　　　;若将圆形纸片最多分成1 276块,则n=　　　　　.  参考答案 1.C　解析 根据题意2an+1=an+an+2,可得数列{an}为等差数列,所以S9==18,所以a1+a9=4,所以2a5=4,所以a5=2.故选C. 2.C　解析 由等差数列{an}的前n项和的性质可得S10,S20-S10,S30-S20也成等差数列,所以2(S2