7.5三角形内角和定理——三角形的外角 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

第七章　平行线的证明 三角形的外角 八年级上册 北师大版数学 三角形内角的一条边与另一条边的____________组成的角，叫做三角形的外角. 三角形的外角的定义 反向延长线 新知探究 知识点 1 　　　　判断下列图中的∠1是否为△ABC的外角(填“是”或“不是”)． 不是 是 不是 不是 1典例 　　　　(2022·邢台期中)如图，∠1，∠2，∠3中是△ABC外角的是 (　　) A．∠1，∠2 B．∠2，∠3 C．∠1，∠3 D．∠1，∠2，∠3 C 2变式 (1)三角形的一个外角等于__________________________； (2)三角形的一个外角大于任何一个__________________. 三角形的外角的性质 和它不相邻的两个内角的和 和它不相邻的内角 知识点 2 　　　　如图，∠A＝40°，∠C＝30°，则∠1＝_______，∠2＝______.发现∠2与∠A，∠C的关系为∠2＝______________． 110° 70° ∠C＋∠A 3典例 　　　　如图，直线AB∥CD，∠M＝90°，∠MPA＝32°，则∠MEC的度数是(　　) A．58° B．122° C．132° D．148° B 4变式 　　　　如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，求∠A的度数． 解：∵m∥n， ∴∠3＝∠1＝70°. ∵∠3＝∠2＋∠A， ∴∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°. 5典例 　　　　如图，∠ABC＝∠ACB，AD平分△ABC的外角∠EAC．求证：AD∥BC． 证明：∵∠EAC为△ABC的外角， ∴∠EAC＝∠ABC＋∠ACB． ∵∠ABC＝∠ACB， ∴∠EAC＝2∠ACB． ∵AD平分∠EAC， ∴∠EAC＝2∠DAC． ∴∠DAC＝∠ACB． ∴AD∥BC． 6变式 1．(2022·佛山期中)如图，在△ABC中，∠A＝55°，∠B＝45°，那么∠ACD的度数为(　　) A．110° B．100° C．55° D．45° B 过关训练 2．(2022·泸州)如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，AB⊥AC，若∠1＝130°，则∠2的度数是(　　) A．30° B．40° C．50° D．70° B 3．求下列图中x的值． 75 120 40 4．如图，已知D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A＝35°，∠D＝42°. (1)求∠B的度数； 解：∵DF⊥AB， ∴∠B＋∠D＝90°. ∴∠B＝90°－∠D＝90°－42°＝48°. (2)求∠ACD的度数． 解：∠ACD＝∠A＋∠B＝35°＋48°＝83°. 5．如图，D是△ABC的边BC上一点，∠B＝∠1，∠C＝∠ADC，∠BAC＝84°，求∠B的度数． 解：∵∠ADC＝∠1＋∠B，∠B＝∠1， ∴∠ADC＝2∠B． ∵∠C＝∠ADC， ∴∠C＝2∠B． ∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∠BAC＝84°， ∴∠B＋∠C＝180°－84°＝96°. ∴3∠B＝96°. ∴∠B＝32°. 6．在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACE，∠A为50°，求∠P的度数． 解：∵∠ACE＝∠A＋∠ABC， ∴∠A＝∠ACE－∠ABC． ∵∠PCE＝∠P＋∠PBC，∴∠P＝∠PCE－∠PBC． ∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACE， 1．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC上的点，连接AE和DE，则下列是△BDE的外角的是(　　) A．∠AED B．∠AEC C．∠ADE D．∠BAE C 巩固提升 2．将一副三角尺按如图方式重叠，则∠1的度数为(　　) A．45° B．60° C．75° D．105° C 3．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC上的点，若∠B＝35°，∠C＝56°，∠F＝47°，则∠ADF的度数为______. 42° 4．如图，求x和y的值． 解：由三角形的外角性质可知，x＋70＝x＋x＋10. 解得x＝60. y＝180－(60＋70)＝50. 5．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABD＝30°，∠ACB＝80°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数． 解：∵∠BDC是△ABD的外角，∠A＝40°， ∠ABD＝30°， ∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝70°. ∵CE平分∠ACB，∠ACB＝80°， ∴∠DCE＝ ∠ACB＝40°. ∴∠BEC＝∠BDC＋∠DCE＝110°. 6．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E. (1)若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数； 解：∵∠B＝35°，∠E＝25°， ∴∠ECD＝∠B＋∠E＝35°＋25°＝60°. ∵