7.5三角形的内角和定理 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第七章　平行线的证明 三角形的内角和定理 八年级上册 北师大版数学 三角形的内角和等于_______. 三角形内角和定理的证明 180° 新知探究 知识点 1 　　　　(教材P179)如图，已知△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.请在括号里填上适当的理由． 证明：如图，过点A作直线EF∥BC． ∴∠1＝∠B，∠2＝_______. (________________________) ∵∠1＋∠2＋∠3＝_______ .(____________) ∴∠3＋∠B＋∠C＝_______.(__________) ∠C 两直线平行，内错角相等 180° 平角的定义 180° 等量代换 1演变 　　　　如图： (1)若∠A＝70°，∠B＝30°，则∠C＝______； (2)若∠A＝∠C＝65°，则∠B＝______； (3)若∠B＝40°，则∠A＝∠C＝______. 三角形内角和定理的应用 80° 50° 70° 知识点 2 2典例 　　　　求下列图中的x. 40 75 45 3变式 　　　　(教材P185)如图，AE，AD分别是△ABC的角平分线和高，∠B＝30°，∠C＝70°，求∠EAD的度数． 4演变 ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADC＝90°. ∴∠CAD＝180°－∠C－∠ADC＝180°－70°－90°＝20°. ∴∠EAD＝∠CAE－∠CAD＝40°－20°＝20°. 　　　　如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数． 5变式 1．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形 B 过关训练 2．在△ABC中，∠A－∠B＝30°，∠C＝4∠B，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝_______. 55° 25° 100° 3．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，那么∠D的度数是(　　) A．110° B．120° C．130° D．140° B 4．(2022·哈尔滨)在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC是________°. 80或40 5．(教材P180改编)【几何直观、运算能力】如图，O是△ABC内一点，且BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB． (1)若∠ABC＝80°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数； (2)若∠A＝40°，求∠BOC的度数． 1．已知∠A ∶∠B ∶∠C＝1 ∶2 ∶2，则△ABC三个角的度数分别 是(　　) A．40°，80°，80° B．35°，70°，70° C．30°，60°，60° D．36°，72°，72° D 巩固提升 2．如图，在Rt△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，点B在直线b上，直线a∥b，若∠1＝105°，则∠2的度数为(　　) A．45° B．40° C．35° D．30° A 3．如图，点E，D分别在AB，AC上．若∠B＝30°，∠C＝50°，则∠1＋∠2＝____°. 80 4．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，尺规作图如下：分别以点B，C为圆心，大于 BC为半径画弧，过两弧交点的直线交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数为(　　) A．45° B．65° C．60° D．75° D 5．如图，AD⊥BC，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝44°，求∠BFD的度数． 解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°. ∴∠ABD＝180°－∠ADB－∠BAD＝180°－90°－44°＝46°. ∵BE平分∠ABC， ∴∠EBC＝ ∠ABC＝ ×46°＝23°. ∴∠BFD＝180°－∠ADB－∠EBC＝180°－90°－23°＝67°. 6．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是(　　) A．30° B．40° C．50° D．60° B 7．如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F. (1)求∠ACE的度数； 解：∵∠A＝40°，∠B＝72°， ∴∠ACB＝180°－40°－72°＝68°. ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE＝∠BCE＝ ∠ACB＝34°. (2)求∠CDF的度数． 解：∵CD⊥AB，DF⊥CE， ∴∠CDF＋∠ECD＝∠ECD＋∠CED＝90°. ∴∠CDF＝∠CED. ∵∠CED＝∠A＋∠ACE＝74°， ∴∠CDF＝74°. 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D