湖北省武汉市第十一中学2023-2024学年高二下学期3月考数学试卷

武汉市第十一中学2025届高二3月考 高二数学试卷 命题教师: 审题教师: 考试时间：2024年3月30日10：15—12:15 试卷满分：150分 一、单选题 1．已知是函数的导函数，若，则（    ） A． B．2 C． D．8 2．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 3．用，，，四个数字组成没有重复数字的三位偶数，共有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．如图，要让电路从A处到B处接通，不同的路径条数为（    ） A．5 B．7 C．8 D．12 5．已知是函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，则的极小值点为（    ）    （第6题） A． B． C． D． 6．在如图所示的5个区域内种植花卉，每个区域种植1种花卉，且相邻区域种植的花卉不同，若有6种不同的花卉可供选择，则不同的种植方法种数是（    ） A．1440 B．720 C．1920 D．960 7．在100，101，102，…，999这些数中，各位数字按严格递增（如“145”）或严格递减（如“321”）顺序排列的数的个数是（　　） A．120 B．204 C．168 D．216 8．已知两个不相等的正实数x，y满足，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．有甲､乙､丙等8名学生排成一排照相，计算其排法种数，在下列答案中正确的是（    ） A．甲排在两端，共有种排法 B．甲､乙都不能排在两端，共有种排法 C．甲､乙､丙三人相邻（指这三个人之间都没有其他学生），共有种排法 D．甲､乙､丙互不相邻（指这三人中的任何两个人都不相邻），共有种排法 10．关于函数，，下列说法正确的是（    ） A．若过点可以作曲线的两条切线，则 B．若在上恒成立，则实数的取值范围为 C．若在上恒成立，则 D．若函数有且只有一个零点，则实数的范围为 11．已知函数，其导函数为，且，记，则下列说法正确的是（    ） A．恒成立 B．函数的极小值为0 C．若函数在其定义域内有两个不同的零点，则实数的取值范围是 D．对任意的，都有 三、填空题 12.计算= . 13．我国古代有辉煌的数学研究成果，其中《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》，《缉古算经》均有着十分丰富的内容，是了解我国古代数学的重要文献，某中学计划将这本专著作为高中阶段“数学文化”样本课程选修内容，要求每学年至少选一科，三学年必须将门选完，则小南同学的不同选修方式有 种.（用数字作答） 14．若，不等式在上恒成立，则实数的范围是____. 四、解答题 15．设，函数的单调增区间是． (1)求实数； (2)求函数的极值． 16．已知. (1)若，判断是否存在，使得，并说明理由； (2)设，是否存在实数，当，（为自然常数）时，函数的最小值为3，并说明理由. 17．第18届亚足联亚洲杯将于2023年举行，已知此次亚洲杯甲裁判组有6名裁判，分别是.（以下问题用数字作答） (1)若亚洲杯组委会邀请甲裁判组派裁判去参加一项活动，必须有人去，去几人由甲裁判组自行决定，问甲裁判组共有多少种不同的安排方法？ (2)若亚洲杯组委会安排这6名裁判担任6场比赛的主裁判，每场比赛只有1名主裁判，每名裁判只担任1场比赛的主裁判，根据回避规则，其中A不担任第一场比赛的主裁判，不担任第三场比赛的主裁判，问共有多少种不同的安排方法？ (3)若亚洲杯组委会将这6名裁判全部安排到2项不同的活动中，每项活动至少安排1名裁判，每名裁判只参加1项活动，问共有多少种不同的安排方法？ （答题要求：写上必要的文字说明，先列式，后计算,用数字作答） 18．已知函数，其中． (1)讨论函数的单调性； (2)若，证明：函数有唯一的零点； (3)若，求实数的取值范围． 19．已知函数，且曲线在点处的切线斜率为1. (1)求的表达式； (2)若恒成立，求的值. (3)求证：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据已知条件，结合导数的定义，即可求解. 【详解】. 故选：A 2．D 【分析】求出函数的定义域与导函数，再令，解得即可. 【详解】函数的定义域为， 且， 令，解得， 所以的单调递增区间为. 故选：D 3．D 【分析】根据特殊位置优先安排的原则，结合乘法计数原理即可求解. 【详解】先排个位数，有2种选择，再排十位和百位，由种选择， 根据分步乘法计数原理可得共有个不重复的三位偶数， 故选：D 4．C 【分析】根据分类计数原理与分步计数原理计算可得答案． 【详解】要让电路从A处到B处接通，不同的路径条数为． 故选：C． 5．D