重庆市育才中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

重庆市育才中学校高2026届高一（下）3月月考 数学试题 2024.3 （满分150分，考试时间120分钟） 本试卷为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 注意事项： 1.作答前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在试卷的规定位置上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，答题卡、试卷、草稿纸一并收回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. R D. 2. “”是的（ ） A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，那么等于（ ） A. B. C. D. 4. 函数的部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. 2 C. D. 6. 等边的边长为3，若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值1，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面向量，满足，，则的最大值为（ ） A. 4 B. C. D. 6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对按比例得分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 向量在向量上的投影向量为 C. 与夹角的余弦值为 D. 若，则 10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数偶函数 C. 点是图象的一个对称中心 D. 函数在区间上单调递增 11. 已知对任意角均有公式.设内角满足，面积满足.记分别为所对的边，则下列等式或不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，，，则______. 13. 如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.设，，则______. 14. 重天市育才中学为美化校园将一个半圆形空地改造为一个穿梭花园.如图所示，O为圆心，半径为1千米，点A、B都在半圆弧上，设，其中.若在花园内铺设一条参观的线路，由线段、、三部分组成，要使参观的线路最长，则______.（答案请用使用弧度制表示） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设向量，，. （1）若A、B、C三点共线，求实数x的取值； （2）若，的夹角为锐角，求实数x的取值范围. 16. 在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，. （1）求角B； （2）若，求的最大值. 17. 函数对任意的实数a，b，都有，且当时，. （1）求值； （2）求证：是R上的增函数； （3）解关于实数x的不等式. 18. 已知向量，函数，，. （1）当时，求的值； （2）若，求的最小值； （3）是否存在实数m，使函数，有四个不同的零点?若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由. 19. 已知非空实数集，满足：任意，均有；任意，均有． （1）直接写出中所有元素之积的所有可能值； （2）若由四个元素组成，且所有元素之和为3，求； （3）若非空，且由5个元素组成，求的元素个数的最小值． 重庆市育才中学校高2026届高一（下）3月月考 数学试题 2024.3 （满分150分，考试时间120分钟） 本试卷为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 注意事项： 1.作答前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在试卷的规定位置上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，答题卡、试卷、草稿纸一并收回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对按比例得分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10