湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期第一次大练习数学试题

湖南师大附中2023-2024学年度高一第二学期第一次大练司 数 学 版权所有多[们必究 命题：黄祖军邓云 彭晓红隆希辰 (考试范围：必修一、必修二6.1~7.2) 时量：120分钟 满分：150分 提 得分： 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题 所给的四个选项中，只有一个是符合题意的)》 1.下列说法正确的是 A.若a>b,则a>b B.若a=b,则a=b C.若a=b,则a与b共线 D.若a≠b,则a一定不与b共线 2.已知m∈R,i是虚数单位，当- 2 <m<1时，复数m(3-i)十(2 十)在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 冰 C.第三象限 D,第四象限 3.使“x2+5.x一6<0”成立的一个充分不必要条件是 A.-5<x<1B.-5<x<2 C.-7<x<1 D.-7<x<2 4.如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD 的中点，点F为线段BD上的一个三等分 点，且DF>FB,若AF=xAE+yDC,则x +y= A.1 R号 c 5.已知a=0.33,b=30.3,c=log.30.06,则a,b,c的大小关系为 A.abc B.bc>a C.c>b>a D.c>a>b 6.已知函数f(x)=cos(ux十p)(w>0,0<p<π)为奇函数，且在 [一吾，3]上单调递减，则ω的取值范围是 A(0,2) B (o. c[2 D.[) 7.如图，在△ABC中，已知B=45°，D是BC 边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6,则 AB的长为 A.5√3 B.5√6 C.62 D.10 高一数学试题（附中版）第1页（共6页） a-lyr≤ 8.已知f(x)= (a>1)的值域为D,D二 x+-2,> 2 [导，+∞小，则a的取值范围是 A.(1,2) [器2] c[2 D.(2,5) 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，满分18分，在每 小题给出的选项中有多项符合题意，全选对得6分，部分选对得部 分分，有选错的得0分) 9.下列命题为真命题的是 A.复数2-2i的虚部为一2i B.若i为虚数单位，则2o2s=一i C在复数集C中，方程2十x十1=0有两个解，依次为-号十 .日受 D.复平面内满足条件x十i≤2的复数之所对应的点Z的集合是 以点(0,1)为圆心，2为半径的圆 10.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D在边AC上，且 AC=3AD,点E是BC边上任意一点（包含B,C点），则AE· BD的取值可能是 C.0 Da 1L.直角三角形ABC中，P是斜边BC上一点，且满足B产=2PC, 点M,N在过点P的直线l上，若AM=mAB,AV=nAC,(m> 0,>0),则下列结论正确的是 A十号为常数 B.m+2n的最小值为3 Cm+元的最小值为9 D.m,n的值可以为：m= 2,n=2 答题卡 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 答案 高一数学试题（附中版）第2页（共6页） 三、填空题（本大题共三个小题，每小题5分，满分15分） 12.设a∈R,复数》i是虚数单位)的共轭复数是2-5i,则a 13.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边 AB上，BE=2EA,AD与CE交于点O.若 A店.AC=6AO.成，则A船的值是 14.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2 ccosB=2a 十b,若△ABC的面积S=√3c,则ab的最小值为 四、解答题（本大题共5个小题，满分77分，解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 15.(本题满分13分) 在△OAB中，OA·OB=0,1OA1=2,OB=4,E点满足AE= tAB(t∈R),D在边OB的中点. (1)当t=)时，求直线AD与OE相交所成的较小的角的余 弦值； (2)求AE-AO1的最小值及相应的t的值. 高一数学试题（附中版）第3页（共6页） 16.(本题满分15分) 已知函数f(x)=(sinx十cosx)2十2acos2x-a. (1)若函数f(x)的图像关于直线x=对称，求实数a的值； (2)当a=1时， ①求函数f(x)的单调增区间： ②若f(xo)=2,求tan xo的值. 17.(本题满分15分) 已知锐角△ABC的三个内角A,B,C满足sin Bsin C=(sinB+ sin2C-sin2A)tan A. (1)求角A的大小及角B的取值范围： (2)若△ABC的外接圆的圆心是O,且O.O心=2，求OA· (AB+AC)的取值范围. 高一数学试题（附中版）第4页（共6页） 18.(本题满分17分)》 某足球场长72m、宽60m,球门宽6m,球门CD位于底线中央， 当足球运动员沿斜向直线AB带球突破时，A为球场边线的中 点，B为底线上一点，路线如